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同构和向量空间

快捷方式: 差异相似杰卡德相似系数参考

同构和向量空间之间的区别

同构 vs. 向量空间

在抽象代数中,同构(isomorphism)指的是一个保持结构的双射。在更一般的范畴论语言中,同构指的是一个态射,且存在另一个态射,使得两者的复合是一个恒等态射。 正式的表述是:同构是在数学对象之间定义的一类映射,它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射,那么这两个结构叫做是同构的。一般来说,如果忽略掉同构的对象的属性或操作的具体定义,单从结构上讲,同构的对象是完全等价的。. 向量空間是现代数学中的一个基本概念。是線性代數研究的基本对象。 向量空间的一个直观模型是向量几何,幾何上的向量及相关的運算即向量加法,標量乘法,以及对運算的一些限制如封闭性,结合律,已大致地描述了“向量空間”这个數學概念的直观形象。 在现代数学中,“向量”的概念不仅限于此,满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如,實系數多項式的集合在定义适当的运算后构成向量空間,在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。.

之间同构和向量空间相似

同构和向量空间有1共同点(的联盟百科): 双射

双射

數學中,一個由集合X映射至集合Y的函數,若對每一在Y內的y,存在唯一一個在X內的x与其对应,則此函數為對射函數。 換句話說,f為雙射的若其為兩集合間的一一對應,亦即同時為單射和滿射。 例如,由整數集合\Z至\Z的函數\operatorname,其將每一個整數x連結至整數\operatorname(x).

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上面的列表回答下列问题

同构和向量空间之间的比较

同构有5个关系,而向量空间有36个。由于它们的共同之处1,杰卡德指数为2.44% = 1 / (5 + 36)。

参考

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