可均群和阿贝尔群

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可均群和阿贝尔群之间的区别

可均群 vs. 阿贝尔群

可均群是數學上一個特別的局部緊拓撲群G，具備了一種為在G上的有界函數取平均的操作，而且G在函數上的群作用，不會改變所取得的平均。. 阿貝爾群（Abelian group）也稱爲交換群（commutative group）或可交換群，它是滿足其元素的運算不依賴於它們的次序（交換律公理）的群。阿貝爾群推廣了整數集合的加法運算。阿貝爾群以挪威數學家尼尔斯·阿貝爾命名。 阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究對象是模和向量空間。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡單。有限阿貝爾群已經被徹底地研究了。無限阿貝爾群理論則是目前正在研究的領域。.

子群

假設(G, *)是一個群，若 H 是 G 的一個非空子集且同時 H 與相同的二元運算 * 亦構成一個群，則 (H, *) 稱為 (G, *) 的一個子群。參閱群論。 更精確地來說，若運算*在H的限制也是個在H上的群運算，则称H為G的子群。 一個群G的純子群是指一個子群H，其為G的純子集(即H ≠ G)。任一個群的當然群為只包含單位元素的子群。若H為G的子群，則G有時會被稱為H的「母群」。 相同的定義可以應用在更廣義的範圍內，當G為一任意的半群，但此一條目中只處理群的子群而已。群G有時會被標記成有序對(G,*)，通常用以強調其運算*當G帶有多重的代數或其他結構。 在下面的文章中，會使用省略掉*的常規，並將乘積a*b寫成ab。.

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循環群

在群論中，循環群（英文：cyclic group），是指能由單個元素所生成的群。有限循环群同构于整数同余加法群 Z/nZ，无限循环群则同构于整数加法群。每個循環群都是阿贝尔群，亦即其運算是可交換的。在群论中，循环群的性质已经被研究的较为透彻，是更为复杂的代数研究中常用到的基础工具。.

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有限群

在數學裡，有限群是有著有限多個元素的群。有限群理論中的某些部份在20世紀有著很深的研究，尤其是在局部分析和可解群與冪零群的理論中。期望有個完整的理論是太過火了：其複雜性會隨著群變得越大時而變得壓倒性地巨大。 較少壓倒性地，但仍然很有趣的是在有限域上的一些較小一般線性群。群論學家曾寫過：「有限群的典型例子為GL(n,q)－在q個元素的域上的n維一般線性群。學生在學此領域時，若以其他的例子來做介紹，則可能會被完全地誤導。（Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121）此類型最小的群GL(2,3)的討論，見。 有限群和對稱有直接地關接，當其被限制在有限個轉變時。 其證明為，連續對稱，如李群中的，也會導致有限群，如外爾群。在此一方面，有限群和其性質將能夠用在如理論物理問題的重要地方，即使其用途在一開始並不顯著。 每一質數階的有限群都是循環群。.

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