反射 (数学)和宇稱

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反射 (数学)和宇稱之间的区别

反射 (数学) vs. 宇稱

在数学中，反射是把一个物体变换成它的镜像的映射。要反射一个平面图形，需要“镜子”是一条直线（反射轴），对于三维空间中的反射就要使用平面作为镜子。反射有时被认为是圆反演的特殊情情况，参考圆有无限半径。 在几何上说，要找到一个点的反射，可从这个点向反射轴画一条垂线。并在另一边延续相同的距离。要找到一个图形的反射，需要反射这个图形的每个点。 两次反射回到原来的地方。反射保持在点之间的距离。反射不移动在镜子上的点，镜子的维数比发生反射的空间的维数要小1。这些观察允许我们形式化反射的定义：反射是欧几里得空间的对合等距同构，它的不动点集合是余维数为1的仿射子空间。 在经历特定反射后不改变的图形被称为有反射对称性。 密切关联于反射的是斜反射和圆反演。这些变换仍对合于有余维数1的不动点的集合，但它们不再是等距的。. 在量子力學中，宇稱被描述成宇稱變換中的量，以P (Parity) 表示。宇稱變換（又稱宇稱倒裝），是一個在一個三維座標系中其中一維的翻轉(變換)，在三維空間之內，它也可以是一個在x, y, z 軸中同時進行的變換(點反演) 因為宇稱變換會將一個現象轉化為其的鏡像，所以宇稱變換也可以被形容成一個測試左右手座標系的物理現象。在宇稱變換之中，假設變換是在右手座標系，這樣的變換在左手座標系看來就可以被認為是一個身分轉換，反之亦然。 大部分的標準模型在宇稱底下，都呈現宇稱對稱，但弱交互作用卻會破壞這種對稱性。 在任何一維的三維座標系下，P的矩陣的行列式.

反演

反演是種幾何變換。給定點O、常數k，點P的變換對應點就是在以O開始的射線\overrightarrow上的一點P'使得\overline \cdot \overline.

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点反演

在欧几里得几何中，点X关于一个点P的反演是点X*使得P是以X和X*为端点的线段的中点。换句话说，从X到P的向量同于从P到X*的向量。 给P的反演的公式是 这里的a，x和x*分别是P，X和X*的位置向量。 这个映射是等距对合仿射变换，它有精确的一个不动点，就是P。 在奇数维的欧几里得空间中，它不保持方向。它是间接等距同构。 在几何上说，在3维空间中，它是绕通过P点的轴的180°角旋转，组合上在垂直于这个轴的经过P的平面上反射的总和；结果不依赖这个轴的方向（在其他意义上）。 与点反演密切相关的是关于平面的反射，它可以被认为是“面反演”。.

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