反函數和定义域

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反函數和定义域之间的区别

反函數 vs. 定义域

在數學裡，反函數為對一給定函數做逆運算的函數。更正式些地說，設f為一函數，其定義域為X，值域為Y。如果存在一函數g，其定義域和值域分別為Y,\, X，並對每一x \in X有： 則稱g為f的反函數，記之為f^。注意上標「−1」指的並不是冪，跟在三角學裡特指\sin x平方的\sin^2 x不同。 例如，若給定一函數f: x\mapsto 3x+2，則其反函數為f^: x\mapsto\frac。 若一函數有反函數，此函數便稱為可逆的。. 定义域（Domain），是函数自变量所有可取值的集合。给定函数f:A\rightarrow B，其中A被称为是f的定义域，记作D_。f映射到陪域中的所有值的集合称为f的值域，记作f(A)或R_。 例如，函数f(x).

到达域

對應域(codomain)，或稱為目標集合(target set)。 在數學上，一個函數的對應域指的是至少包含所有此函數的輸出值的一個集合。若一函數f\colon X \rightarrow Y，則Y是該函數的對應域。 f的值域是Y的一個子集，若f是一個滿射函數(surjective function)，則f的對應域和值域相等，反之則代表有y \in Y不存在於f的值域中，使得方程式f(x).

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函数

函數在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數，若以3作為此函數的輸入值，所得的輸出值便是9。 為方便起見，一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值，則其輸出值一般寫作f(x)，讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).

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值域

在数学中，函数的值域（Range）是由定义域中一切元素所能產生的所有函數值的集合。有时候也称为函数的像。 给定函数f: A\rightarrow B，集合f(A)被称为是f的值域，记为R_。值域不应跟陪域B相混淆。一般来说，值域只是陪域的一个子集。.

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满射

满射或蓋射（surjection、onto），或稱满射函数或映成函數，一个函数f:X\rightarrow Y为满射，則对于任意的陪域 Y 中的元素 y，在函数的定义域 X 中存在一點 x 使得 f(x).

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