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勒貝格積分和集合论

快捷方式: 差异相似杰卡德相似系数参考

勒貝格積分和集合论之间的区别

勒貝格積分 vs. 集合论

勒貝格積分(Lebesgue integral)是现代数学中的一个积分概念,它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下,对一个非负值的函数的积分可以看作是函数图像与x轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到更廣的函数(可測函數),并且也扩展了可以进行积分运算的集合(可測空間)。最早的积分运算对于非负值的函数来说,其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积(也就是黎曼積分),但這過程需要函數足够規則。但是随着对更加不规则的函数的积分运算的需要不断产生(比如为了讨论数学分析的极限过程中導致的函數,或者出于概率论的需求),很快就产生了对更加广义的求极限手段的要求来定义相应的积分运算。 在实分析和在其它许多数学领域中勒貝格積分拥有一席重要的地位。 勒貝格積分是以昂利·勒貝格命名的,他于1904年引入了这个积分定义。 今天勒贝格积分有狭义和广义两种意义。广义地说是对于一个在一般測度空間(的子集合)上的函数积分,在這情況下其測度不必然是勒貝格測度。狭义则是指对于勒贝格测度在實數線或者更高维数的歐幾里得空間的一个子集合上函数的积分。. 集合論(Set theory)或稱集論,是研究集合(由一堆構成的整體)的數學理論,包含集合和元素(或稱為成員)、關係等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中,都是在集合論的語言下談論各種。集合論、命題邏輯與謂詞邏輯共同構成了數學的公理化基礎,以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。 現代集合論的研究是在1870年代由俄国数学家康托爾及德國数学家理察·戴德金的樸素集合論開始。在樸素集合論中,集合是當做一堆物件構成的整體之類的自證概念,沒有有關集合的形式化定義。在發現樸素集合論會產生一些後,二十世紀初期提出了許多公理化集合論,其中最著名的是包括選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論,簡稱ZFC。公理化集合論不直接定義集合和集合成員,而是先規範可以描述其性質的一些公理。 集合論常被視為數學基礎之一,特別是 ZFC 集合論。除了其基礎的作用外,集合論也是數學理論中的一部份,當代的集合論研究有許多離散的主題,從實數線的結構到大基数的一致性等。.

之间勒貝格積分和集合论相似

勒貝格積分和集合论有(在联盟百科)5共同点: 实变函数论当且仅当集合论昂利·勒貝格数学分析

实变函数论

實分析或實數分析是處理實數及實函數的數學分析。專門實數函數及數列的解析特性,包括實數數列的極限,實函數的微分及積分、連續性,光滑性以及其他相關性質。 實分析常以基礎集合論,函數概念定義等等開始。.

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当且仅当

当且仅当(If and only if)(中国大陆又称作当且--仅当,臺灣又称作若且--唯若),在--邏輯中,逻辑算符反互斥或閘(exclusive or)是对两个运算元的一种邏輯分析类型,符号为XNOR或ENOR或\Leftrightarrow。与一般的邏輯或非NOR不同,當兩兩數值相同為是,而數值不同時為否。在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在,并且仅仅在这些条件成立的时候”之意,在英语中的对应标记为iff。“A当且仅当B”其他等价的说法有“当且仅当A則B”;“A是B的充分必要条件(充要條件)”。 一般而言,當我們看到“A当且仅当B”,我們可以知道“如果A成立時,則B一定成立;如果B成立時,則A也一定成立”;“如果A不成立時,則B一定不成立;如果B不成立時,則A也一定不成立”。.

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集合论

集合論(Set theory)或稱集論,是研究集合(由一堆構成的整體)的數學理論,包含集合和元素(或稱為成員)、關係等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中,都是在集合論的語言下談論各種。集合論、命題邏輯與謂詞邏輯共同構成了數學的公理化基礎,以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。 現代集合論的研究是在1870年代由俄国数学家康托爾及德國数学家理察·戴德金的樸素集合論開始。在樸素集合論中,集合是當做一堆物件構成的整體之類的自證概念,沒有有關集合的形式化定義。在發現樸素集合論會產生一些後,二十世紀初期提出了許多公理化集合論,其中最著名的是包括選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論,簡稱ZFC。公理化集合論不直接定義集合和集合成員,而是先規範可以描述其性質的一些公理。 集合論常被視為數學基礎之一,特別是 ZFC 集合論。除了其基礎的作用外,集合論也是數學理論中的一部份,當代的集合論研究有許多離散的主題,從實數線的結構到大基数的一致性等。.

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昂利·勒貝格

昂利·莱昂·勒貝格(Henri Léon Lebesgue,),法國數學家,最有名的貢獻是1902年提出的勒貝格積分。 勒貝格之父是排字員,在勒貝格小時便因肺結核病逝。勒貝格的健康也不太好。 1894年入讀巴黎高等師範學院,1897年取得文憑。後來,他在圖書館讀到贝尔關於不連續函數的著作,認為這方面大有發展。.

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数学分析

数学分析(mathematical analysis)区别于其他非数学类学生的高等数学内容,是分析学中最古老、最基本的分支,一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容,并包括它们的理论基础(实数、函数、測度和极限的基本理论)的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。出自《数学辞海(第一卷)》 数学分析研究的內容包括實數、複數、實函數及複變函數。数学分析是由微積分演進而來,在微积分发展至现代阶段中,从应用中的方法总结升华为一类综合性分析方法,且初等微積分中也包括許多數學分析的基礎概念及技巧,可以认为这些应用方法是高等微积分生成的前提。数学分析的方式和其幾何有關,不過只要任一數學空間有定義鄰域(拓扑空间)或是有針對兩物件距離的定義(度量空间),就可以用数学分析的方式進行分析。.

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上面的列表回答下列问题

勒貝格積分和集合论之间的比较

勒貝格積分有46个关系,而集合论有97个。由于它们的共同之处5,杰卡德指数为3.50% = 5 / (46 + 97)。

参考

本文介绍勒貝格積分和集合论之间的关系。要访问该信息提取每篇文章,请访问:

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