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勒貝格積分和反常積分

快捷方式: 差异相似杰卡德相似系数参考

勒貝格積分和反常積分之间的区别

勒貝格積分 vs. 反常積分

勒貝格積分(Lebesgue integral)是现代数学中的一个积分概念,它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下,对一个非负值的函数的积分可以看作是函数图像与x轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到更廣的函数(可測函數),并且也扩展了可以进行积分运算的集合(可測空間)。最早的积分运算对于非负值的函数来说,其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积(也就是黎曼積分),但這過程需要函數足够規則。但是随着对更加不规则的函数的积分运算的需要不断产生(比如为了讨论数学分析的极限过程中導致的函數,或者出于概率论的需求),很快就产生了对更加广义的求极限手段的要求来定义相应的积分运算。 在实分析和在其它许多数学领域中勒貝格積分拥有一席重要的地位。 勒貝格積分是以昂利·勒貝格命名的,他于1904年引入了这个积分定义。 今天勒贝格积分有狭义和广义两种意义。广义地说是对于一个在一般測度空間(的子集合)上的函数积分,在這情況下其測度不必然是勒貝格測度。狭义则是指对于勒贝格测度在實數線或者更高维数的歐幾里得空間的一个子集合上函数的积分。. 反常积分又叫广义积分(“广义积分”为较早教科书的称呼,现在中国大陆已弃用),是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又叫无界函数的反常积分)。.

之间勒貝格積分和反常積分相似

勒貝格積分和反常積分有(在联盟百科)5共同点: 反常積分函数积分黎曼积分极限

反常積分

反常积分又叫广义积分(“广义积分”为较早教科书的称呼,现在中国大陆已弃用),是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又叫无界函数的反常积分)。.

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函数

函數在數學中為兩集合間的一種對應關係:輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數,若以3作為此函數的輸入值,所得的輸出值便是9。 為方便起見,一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值,則其輸出值一般寫作f(x),讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).

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积分

积分是微积分学与数学分析裡的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的正实值函数 f(x), f(x)在一个实数区间 上的定积分 可以理解为在 \textstyle Oxy坐标平面上,由曲线 (x,f(x))、直线x.

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黎曼积分

在实分析中,由黎曼创立的黎曼积分(Riemann integral)首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的黎曼-斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分得到修补。.

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极限

极限可以指:.

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勒貝格積分和反常積分之间的比较

勒貝格積分有46个关系,而反常積分有11个。由于它们的共同之处5,杰卡德指数为8.77% = 5 / (46 + 11)。

参考

本文介绍勒貝格積分和反常積分之间的关系。要访问该信息提取每篇文章,请访问:

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