加法和环 (代数)

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加法和环 (代数)之间的区别

加法 vs. 环 (代数)

加法是基本的算术運算。加法即是將二個以上的數，合成一個數，其結果称為和。加法與減、乘、除合稱「四則運算」。 表達加法的符號為加號（+）。進行加法時以加號將各項連接起來。把和放在等號（. 环（Ring）是由集合R和定义于其上的两种二元运算（记作+和·，常被简称为加法和乘法，但与一般所说的加法和乘法不同）所构成的，符合一些性质（具体见下）的代数结构。 环的定義类似于交换群，只不过在原来「+」的基础上又增添另一种运算「·」（注意我们这里所说的 + 與 · 一般不是我们所熟知的四则运算加法和乘法）。在抽象代数中，研究环的分支为环论。.

复数

#重定向 复数 (数学).

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实数

实数，是有理數和無理數的总称，前者如0、-4、81/7；后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001公分），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414公分）。但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：.

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乘法

乘法（Multiplication），加法的連續運算，同一数的若干次连加，其運算結果稱為積（Product）。 因為華人地區有將四則運算的被運算數和運算數統一位置，所以前者是被乘數後者是乘數，使用中文敘述為n個a。.

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阿贝尔群

阿貝爾群（Abelian group）也稱爲交換群（commutative group）或可交換群，它是滿足其元素的運算不依賴於它們的次序（交換律公理）的群。阿貝爾群推廣了整數集合的加法運算。阿貝爾群以挪威數學家尼尔斯·阿貝爾命名。 阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究對象是模和向量空間。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡單。有限阿貝爾群已經被徹底地研究了。無限阿貝爾群理論則是目前正在研究的領域。.

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