前推 (微分)和铅直丛

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

前推 (微分)和铅直丛之间的区别

前推 (微分) vs. 铅直丛

假设 φ: M → N 是光滑流形之间的光滑映射；则 φ 在一点 x 处的微分在某种意义上是 φ 在 x 附近的最佳线性逼近。这可以视为通常微积分中全导数的推广。确切地说，它是从 M 在 x 处的切空间到 N 在 φ(x) 处的切空间的一个线性映射，从而可以将 M 的切向量“前推”成 N 的切向量。 映射 φ 的微分也被一些的作者称为 φ 的导数或全导数，有时它自己也之称为前推（pushforward）。. 在数学微分几何领域，一个光滑纤维丛的铅直丛（vertical bundle）是切丛的一个子丛，由所有和纤维相切的向量组成。更具体地，如果 π:E→M 是一个光滑流形 M 上一个光滑纤维丛，设 e ∈ E 满足 π(e).

微分几何

微分幾何研究微分流形的幾何性質，是現代數學中一主流；是廣義相對論的基礎，與拓撲學、代數幾何及理論物理關係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。歐拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼，他在1854年创立了黎曼几何（实际上黎曼提出的是芬斯勒几何），这成为近代微分几何的主要内容，并在相对论有极为重要的作用。埃利·嘉当和陈省身等人曾在微分几何领域做出极为杰出的贡献。.

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微分流形

光滑流形（），或称-微分流形（）、-可微流形（），是指一个被赋予了光滑结构的拓扑流形。一般的，如果不特指，微分流形或可微流形指的就是类的微分流形。可微流形在物理學中非常重要。特殊種類的可微流形構成了經典力學、廣義相對論和楊-米爾斯理論等物理理論的基礎。可以為可微流形開發微積分。可微流形上的微積分研究被稱為微分幾何。.

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切丛

数学上，一个微分流形M的切丛(tangent bundle) T(M)是一个由M各點上切空間組成的向量丛，其總空間是各切空间的不交并集： 總空間T(M)每个元素都是一个二元组(x,v)，其中v是在点x的切空间Tx(M)內的一枚向量。 切丛有自然的2n维微分流形结构如下： 設：\pi\colon T(M) \to M\, 為自然的投影映射，将(x,v)映射到基点x； 若M是个n维流形，U是x的一个足夠小的邻域， φ:U→Rn是一个局部坐标卡， V是U在T(M)的前象V（V.

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纤维丛

纖維--束（fiber bundle 或 fibre bundle）又稱纖維--叢，在数学上，特别是在拓扑学中，是一个局部看来像直积空间，但是整体可能有不同的结构。每个纤维丛對應一个连续满射 \pi:E\rightarrow B E 和乘積空間 B × F　的局部類似性可以用映射 \pi 來說明。也就是說：在每個　E　的局部空間 U，都存在一個相同的F（F　稱作纖維空間），使得 \pi 限制在 U 上時　與直积空间　B × F　的投影　P:B\times F\mapsto B,\quad P(b, f).

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拉回丛

数学上，拉回丛（pullback bundle）或导出丛（induced bundle）是纤维丛理论中的常见构造。令 π: E → B为以F为纤维的纤维丛，并令f: B′ → B为任意连续映射。则，f自然地诱导出一个纤维丛 π′: f*E → B′，它也以F为纤维。大致来讲，只需要说在点x的纤维是在点f(x)的纤维就可以了；然后用不交并将所有纤维合起来。 如果要更形式化一些，可以定义 投影映射π′: f*E → B′由下式给出 到第二个因子的投影给出了一个映射\tilde f \colon f^E \to E满足如下交换图: 若.

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