分裂引理和阿貝爾範疇

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

分裂引理和阿貝爾範疇之间的区别

分裂引理 vs. 阿貝爾範疇

在数学中，更准确地是同调代数中，分裂引理（splitting lemma）说在任何阿贝尔范畴中，关于短正合序列的下列陈述是等价的。 给定一个具有映射q 与r 的短正合序列： 我们写出映射（可能不存在）的箭头t 与u： 下列陈述是等价的：;1.左分裂：存在一个映射t: B → A 使得tq 是A 的恒等；;2.右分裂：存在一个映射u: C → B 使得ru 是C 的恒等；;3.直和: B 同构于A 与C 的直和，q 是A 的自然内射而r 是到C 的投影。 如果上述陈述成立，短正合序列成为分裂的。 这使我们可改进第一同构定理：. 在數學中，阿貝爾範疇（或稱交換範疇）是一個能對態射與對象取和，而且核與上核存在且滿足一定性質的範疇；最基本的例子是阿貝爾群構成的範疇Ab。阿貝爾範疇是同調代數的基本框架。.

核 (代数)

在归入线性代数的各种数学分支中，同态的核测量同态不及于单射的程度。 核的定义在不同上下文中采用不同的形式。但是在所有形式中，同态的核是平凡的（在与那个上下文有关的意义上），当且仅当这个同态是单射。同态基本定理（或第一同构定理）是应用于核所定义的商代数的采用了各种形式的一个定理。.

分裂引理和核 (代数) · 核 (代数)和阿貝爾範疇 · 查看更多 »

正合序列

在數學裡，尤其是在群論、環與模理論、同調代數及微分幾何等數學領域中，正合序列（或釋作正合列或恰當序列）是指一個由對象及其間的態射所組成的序列，該序列中的每一個態射的像都恰好是其下一個態射的核。正合序列可以為有限序列或無限序列。 正合序列於同調代數中居於核心地位，其中特別重要的一類是短正合序列。.

分裂引理和正合序列 · 正合序列和阿貝爾範疇 · 查看更多 »

数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.

分裂引理和数学 · 数学和阿貝爾範疇 · 查看更多 »