分子轨道和库普曼斯定理

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分子轨道和库普曼斯定理之间的区别

分子轨道 vs. 库普曼斯定理

分子軌域（Molecular orbital, MO）是化學中用以描述分子中電子的波動特性的函數。這個函數可以計算出化學和物理性質，例如在任意一個特定區域找到電子的機率。「軌域」一詞由羅伯特·桑德森·馬利肯於1932年提出，為「單電子軌域波函數」（one-electron orbital wave function）的簡稱。從基本層面上來說，它用於描述該函數具有顯著振幅的空間區域。分子軌域通常由分子中的個別原子提供的原子軌域、混成軌域，或者其他原子團的分子軌域結合而成。這些可以由哈特里－福克方程或自洽场方法（SCF）量化計算。 分子軌域可以用來表示分子中佔有該軌域的電子可能出現的區域。分子軌域由原子軌域結合而成，其中原子軌域預測了原子中電子的位置。分子軌域可以具體說明分子的电子排布：一個或一對電子的空間分佈和它（們）的能量。分子軌域通常會以原子軌域線性組合（LCAO-MO法）表示，尤其是在進行定性或近似分析的時候。它們的寶貴之處在於對分子鍵結提供了簡單的模型，使之能透過分子軌域理論了解。現今大多數用於計算化學的方法由計算系統的MO開始。分子軌域描述一個電子在原子核產生的電場中的表現，以及與其他電子的平均分佈。根據包立不相容原理，兩個電子佔據相同軌域時，必須具有相反的自旋。這注定只是一個近似值，能夠高度精準描述的分子電子波函數並沒有軌域（參：組態相互作用方法）。 该概念首先由弗里德里希·洪德和罗伯特·桑德森·马利肯在1927-1928年引入。 电子在分子中的空间运动状态可以用分子轨道波函数（ψ，薛定谔方程的数学解）描述，借助Hartree-Fock方程或自洽场方法可对其作定量近似。 定性上看，分子轨道由原子轨道线性组合（LCAO-MO法）获得，组合后的分子轨道数目与组合前的原子轨道数目相等，經過鍵結與反鍵結的作用後，分子軌域能量高低重新排列。 -->. 库普曼斯定理（Koopmans' theorem）表明，在闭壳层的哈特里－福克近似下，一个体系的第一电离能等于其最高占据轨道（HOMO）的能量的负值，这个定理是1934年佳林·库普曼斯提出的。库普曼斯于1975年获得了诺贝尔奖，但不是在物理或化学领域，而是在诺贝尔经济学奖领域。 在哈特里－福克理论的框架之中，并引入电离前后轨道不发生改变这一假设后，库普曼斯定理精确成立。通过这一方法计算得到的电离能与实验结果基本一致，对于小分子来说，误差一般在 2 电子伏特以内。因此，Koopmans定理的有效性与HF波函数的准确性密切相关。两个主要的误差来源为：.

哈特里－福克方程

哈特里－福克方程（Hartree–Fock equation），又称为HF方程，是一个应用变分法计算波函数的方程式，是量子物理、凝聚態物理學、量子化学中最重要的方程之一。HF方程形式上是单电子本征方程，求得的本征态是单电子波函数，即分子轨道。以HF方程为核心的数值计算方法称为“哈特里－福克方法”（Hartree–Fock method）。 基于分子轨道理论的所有量子化学计算方法都是以HF方法为基础的。鉴于分子轨道理论在现代量子化学中的广泛应用，HF方程被视为现代量子化学的基石。.

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HOMO/LUMO

HOMO和LUMO分别指最高占据分子轨道（Highest Occupied Molecular Orbital）和最低未占分子轨道（Lowest Unoccupied Molecular Orbital）。根据前线轨道理论，两者统称前线轨道。HOMO与LUMO之间的能量差称为「能带隙」，有时可以用来衡量一个分子是否容易被激发：带隙越小，分子越容易被激发。 在有机半导体和量子点中的HOMO与无机半导体中的价带类似，而LUMO则与导带类似。 当分子二聚或高聚时，两个分子的分子轨道之间的相互作用会引起HOMO与LUMO的分裂。当分子相互作用时，每一个能级分裂成彼此能量相距很小的振动能级。当有足够的分子使得这种相互作用足够强烈时（如在高聚物中），这些振动能级的差距变得很小，使得它们的能量几乎可以看成是连续的。这时我们就不再叫它们能级了，而是改称能带。.

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