凱萊圖和字度量

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

凱萊圖和字度量之间的区别

凱萊圖 vs. 字度量

在數學中，凱萊圖也叫做凱萊著色圖是編碼離散群的圖。它的定義是凱萊定理（以阿瑟·凱萊命名）所暗含的，并使用這個群的特定的通常有限的生成元集合。它是組合群論與幾何群論的中心工具。. 群論中，字度量是在群上的一種度量，就是一個方法去量度群中兩個元素之間的距離。給出群G的生成集S，每個元素都可以用S寫成很多個不同的字。例如設G是所有整數組成的群(\mathbb Z,+)，取S.

群

在數學中，群是由一個集合以及一個二元運算所組成的，符合下述四个性质（称为“群公理”）的代數結構。这四个性质是封闭性、結合律、單位元和对于集合中所有元素存在逆元素。 很多熟知的數學結構比如數系統都遵从群公理，例如整數配備上加法運算就形成一個群。如果将群公理的公式從具体的群和其運算中抽象出來，就使得人们可以用靈活的方式来處理起源于抽象代數或其他许多数学分支的實體，而同时保留對象的本質結構性质。 群在數學內外各個領域中是無處不在的，这使得它們成為當代數學的组成的中心原理。 群與對稱概念共有基礎根源。對稱群把幾何物體的如此描述物体的對稱特征：它是保持物體不變的變換的集合。這種對稱群，特別是連續李群，在很多學術學科中扮演重要角色。例如，矩陣群可以用來理解在狹義相對論底層的基本物理定律和在分子化學中的對稱現象。 群的概念引發自多項式方程的研究，由埃瓦里斯特·伽罗瓦在1830年代開創。在得到來自其他領域如數論和幾何学的貢獻之后，群概念在1870年左右形成并牢固建立。現代群論是非常活躍的數學學科，它以自己的方式研究群。為了探索群，數學家發明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分，比如子群、商群和單群。除了它們的抽象性質，群理論家還從理論和計算兩種角度來研究具體表示群的各種方式（群的表示）。對有限群已經發展出了特別豐富的理論，這在1983年完成的有限簡單群分類中達到頂峰。从1980年代中叶以来，将有限生成群作为几何对象来研究的几何群论，成为了群论中一个特别活跃的分支。.

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群的生成集合

在抽象代數中，群 G 的生成集合是子集 S 使得所有 G 的所有元素都可以表達為 S 的元素和它們的逆元中的有限多個元素的乘積。 更一般的說，如果 S 是群 G 的子集，則 S 所生成的子群 是包含所有 S 的元素的 G 的最小子群，這意味著它是包含 S 元素的所有子群的交集；等價的說， 是可以用 S 的元素和它們的逆元中的有限多個元素的乘積表達的 G 的所有元素的子群。 如果 G.

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