克莱尼代数和补运算

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

克莱尼代数和补运算之间的区别

克莱尼代数 vs. 补运算

克莱尼代数（名稱源自于美国数学家逻辑学家 斯蒂芬·科尔·克莱尼）在数学中是下列两个事物之一. 设L是带有最大元素1和最小元素0的有界格。L的两个元素x和y是互补（相互为补元）的，当且仅当： 在这种情况下，它们被指示为¬x.

布尔代数

在抽象代数中，布尔代数(Boolean algebra)是捕获了集合运算和逻辑运算二者的根本性质的一个代数结构（就是说一组元素和服从定义的公理的在这些元素上运算）。特别是，它处理集合运算交集、并集、补集；和逻辑运算与、或、非。 例如，逻辑断言陈述a和它的否定¬a不能都同时为真， 相似于集合论断言子集A和它的补集AC有空交集， 因为真值可以在逻辑电路中表示为二进制数或电平，这种相似性同样扩展到它们，所以布尔代数在电子工程和计算机科学中同在数理逻辑中一样有很多实践应用。在电子工程领域专门化了的布尔代数也叫做逻辑代数，在计算机科学领域专门化了布尔代数也叫做布尔逻辑。 布尔代数也叫做布尔格。关联于格（特殊的偏序集合）是在集合包含A ⊆ B和次序 a ≤ b之间的相似所预示的。考虑的所有子集按照包含排序的格。这个布尔格是偏序集合，在其中  ≤ 。任何两个格的元素，比如p .

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分配格

设(L, \vee, \wedge)是一个格，若对于任意的a, b, c \in L有 则称L为分配格。 上述两个等式互为对偶式，根据格的对偶原理，在证明一个格是分配格时只需证明其中任意一个等式即可。 设(L, \vee, \wedge)是一个格，L为分配格当且仅当对于任意的a, b, c \in L，若a \vee b.

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有界格

设(L, \vee, \wedge)是一个格，若存在a \in L，使得对于所有的x \in L有a \leq x，则称a为L的全下界；若存在b \in L，使得对于所有的x \in L有x \leq b，则称b为L的全上界。 可以证明，若格L存在全上界或全下界，一定是唯一的。一般将格的全上界记作1，全下界记作0。（注意这里的0,1只是两个特殊的符号，和自然数0,1不同） 设(L, \vee, \wedge)是一个格，若L存在全上界和全下界，则称L为有界格，记作(L, \vee, \wedge, 0, 1)。 设(L, \vee, \wedge, 0, 1)是一个有界格，则对于所有的a \in L，有.

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