克莱尼代数和并集

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

克莱尼代数和并集之间的区别

克莱尼代数 vs. 并集

克莱尼代数（名稱源自于美国数学家逻辑学家 斯蒂芬·科尔·克莱尼）在数学中是下列两个事物之一. 在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集（台湾叫做聯--集、港澳叫做--、大陆叫做--）是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。.

布尔代数

在抽象代数中，布尔代数(Boolean algebra)是捕获了集合运算和逻辑运算二者的根本性质的一个代数结构（就是说一组元素和服从定义的公理的在这些元素上运算）。特别是，它处理集合运算交集、并集、补集；和逻辑运算与、或、非。 例如，逻辑断言陈述a和它的否定¬a不能都同时为真， 相似于集合论断言子集A和它的补集AC有空交集， 因为真值可以在逻辑电路中表示为二进制数或电平，这种相似性同样扩展到它们，所以布尔代数在电子工程和计算机科学中同在数理逻辑中一样有很多实践应用。在电子工程领域专门化了的布尔代数也叫做逻辑代数，在计算机科学领域专门化了布尔代数也叫做布尔逻辑。 布尔代数也叫做布尔格。关联于格（特殊的偏序集合）是在集合包含A ⊆ B和次序 a ≤ b之间的相似所预示的。考虑的所有子集按照包含排序的格。这个布尔格是偏序集合，在其中  ≤ 。任何两个格的元素，比如p .

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交換律

交換律(Commutative property)是被普遍使用的一個數學名詞，意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質，而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在，且沒有給定其一特定的名稱，直到19世紀，數學家開始形式化數學理論之後，交換律才被聲明。.

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当且仅当

当且仅当（If and only if）（中国大陆又称作当且--仅当，臺灣又称作若且--唯若），在--邏輯中，逻辑算符反互斥或閘（exclusive or）是对两个运算元的一种邏輯分析类型，符号为XNOR或ENOR或\Leftrightarrow。与一般的邏輯或非NOR不同，當兩兩數值相同為是，而數值不同時為否。在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在，并且仅仅在这些条件成立的时候”之意，在英语中的对应标记为iff。“A当且仅当B”其他等价的说法有“当且仅当A則B”；“A是B的充分必要条件（充要條件）”。 一般而言，當我們看到“A当且仅当B”，我們可以知道“如果A成立時，則B一定成立；如果B成立時，則A也一定成立”；“如果A不成立時，則B一定不成立；如果B不成立時，則A也一定不成立”。.

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德摩根定律

在命题逻辑和逻辑代数中，德摩根定律De Morgan's laws（或称笛摩根定理、对偶律）是关于命题逻辑规律的一对法则。 奥古斯塔斯·德摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系： 即： 德摩根定律在数理逻辑的定理推演中，在计算机的逻辑设计中以及数学的集合运算中都起着重要的作用。他的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究，这巩固了德摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象、且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知（引自Bocheński《形式逻辑历史》）。.

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分配律

在抽象代数中，分配律是二元运算的一个性质，它是基本代数中的分配律的推广。.

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單位元

單位元是集合裏的一種特別的元素，與該集合裏的二元運算有關。當單位元和其他元素結合時，並不會改變那些元素。單位元被使用在群和其他相關概念之中。 設 (S,*)為一帶有一二元運算* 的集合S（稱之為原群），則S內的一元素e被稱為左單位元若對所有在S內的a而言，e * a .

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空集

集是不含任何元素的集合，數學符號為\empty、\varnothing或\。.

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结合律

在數學中，結合律(associative laws)是二元運算可以有的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可結合運算子的表示式，只要運算元的位置沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。亦即，重新排列表示式中的括號並不會改變其值。例如： 上式中的括號雖然重新排列了，但表示式的值依然不變。當這在任何實數的加法上都成立時，我們說「實數的加法是一個可結合的運算」。 結合律不應該和交換律相混淆。交換律會改變表示式中運算元的位置，而結合律則不會。例如： 是一個結合律的例子，因為其中的括號改變了（且因此運算子在運算中的順序也改變了），而運算元5、2、1則在原來的位置中。再來， 則不是一個結合律的例子，因為運算元2和5的位置互換了。 可結合的運算在數學中是很常見的，且事實上，大多數的代數結構確實會需要它們的二元運算是可結合的。不過，也有許多重要且有趣的運算是不可結合的；其中一個簡單的例子為向量積。.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.

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