之间克罗内克积和相似矩陣相似
克罗内克积和相似矩陣有(在联盟百科)5共同点: 当且仅当,秩 (线性代数),特征值和特征向量,行列式,跡。
当且仅当
当且仅当(If and only if)(中国大陆又称作当且--仅当,臺灣又称作若且--唯若),在--邏輯中,逻辑算符反互斥或閘(exclusive or)是对两个运算元的一种邏輯分析类型,符号为XNOR或ENOR或\Leftrightarrow。与一般的邏輯或非NOR不同,當兩兩數值相同為是,而數值不同時為否。在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在,并且仅仅在这些条件成立的时候”之意,在英语中的对应标记为iff。“A当且仅当B”其他等价的说法有“当且仅当A則B”;“A是B的充分必要条件(充要條件)”。 一般而言,當我們看到“A当且仅当B”,我們可以知道“如果A成立時,則B一定成立;如果B成立時,則A也一定成立”;“如果A不成立時,則B一定不成立;如果B不成立時,則A也一定不成立”。.
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秩 (线性代数)
在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性獨立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性獨立的横行的极大数目。 矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。.
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特征值和特征向量
在数学上,特别是线性代数中,对于一个给定的矩阵A,它的特征向量(eigenvector,也譯固有向量或本征向量)v 经过这个线性变换之后,得到的新向量仍然与原来的v 保持在同一條直線上,但其长度或方向也许會改变。即 \lambda為純量,即特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例,称\lambda 为其特征值(本征值)。如果特徵值為正,则表示v 在经过线性变换的作用后方向也不变;如果特徵值為負,说明方向会反转;如果特征值为0,则是表示缩回零点。但无论怎样,仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下(如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换),一个变换可以由其特征值和特征向量完全表述,也就是說:所有的特徵向量組成了這向量空間的一組基底。一个特征空间(eigenspace)是具有相同特征值的特征向量与一个同维数的零向量的集合,可以证明该集合是一个线性子空间,比如\textstyle E_\lambda.
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行列式
行列式(Determinant)是数学中的一個函數,将一个n \times n的矩陣A映射到一個純量,记作\det(A)或|A|。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期,关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始,行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后,行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现,行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用,出现线性自同态和向量组的行列式的定义。 行列式的特性可以被概括为一个交替多线性形式,这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。.
跡
在线性代数中,一個n \times n的矩陣\mathbf的跡(或跡數),是指\mathbf的主對角線(從左上方至右下方的對角線)上各個元素的總和,一般記作\operatorname(\mathbf)或\operatorname(\mathbf): 其中\mathbf_代表矩陣的第i行j列上的元素的值。一個矩陣的跡是其特徵值的總和(按代數重數計算)。 跡的英文為trace,是來自德文中的Spur這個單字(與英文中的Spoor是同源詞),在數學中,通常簡寫為「Sp」或「tr」。.
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- 什么克罗内克积和相似矩陣的共同点。
- 什么是克罗内克积和相似矩陣之间的相似性
克罗内克积和相似矩陣之间的比较
克罗内克积有15个关系,而相似矩陣有27个。由于它们的共同之处5,杰卡德指数为11.90% = 5 / (15 + 27)。
参考
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