之间儒勒·昂利·庞加莱和庞加莱半平面模型相似
儒勒·昂利·庞加莱和庞加莱半平面模型有(在联盟百科)3共同点: 双曲几何,庞加莱度量,非欧几里得几何。
双曲几何
双曲几何又名罗氏几何(罗巴切夫斯基几何),是非欧几里德几何的一种特例。與欧几里德几何的差別在於第五條公理(公設)-平行公設。在欧几里德几何中,若平面上有一條直線R和線外的一點P,則存在唯一的一條線滿足通過P點且不與R相交(即R的平行線)。但在雙曲幾何中,至少可以找到兩條相異的直線,且都通過P點,並不與R相交,因此它違反了平行公設。然而,取代欧几里德几何中的平行公設的雙曲幾何本身並無矛盾之處,仍可以推得一系列屬於它的定理,這也說明了平行公設獨立於前四條公設,換句話說,無法由前四條公設推得平行公設。 到目前為止,數學家對雙曲幾何中平行線的定義尚未有共識,不同的作者會給予不同的定義。这里定義兩條逐漸靠近的線為漸進線,它們互相漸進;兩條有共同垂直線的線為超平行線,它們互相超平行,並且兩條線為平行線代表它們互相漸進或互相超平行。雙曲幾何還有一項性質,就是三角形的內角和小於一個平角(180°)。在極端的情況,三角形的三邊長趨近於無限,而三內角趨近於0°,此時該三角形稱作理想三角形。 双曲几何专门研究当平面变成鞍马型之后,平面几何到底还有几多可以适用,以及会有甚麼特別的现象產生。在双曲几何的环境裡,平面的曲率是負数。 通過兩個點可形成一個直線.
儒勒·昂利·庞加莱和双曲几何 · 双曲几何和庞加莱半平面模型 ·
庞加莱度量
数学中,庞加莱度量(Poincaré metric),以昂利·庞加莱命名,描述了一个常负曲率二维曲面的度量张量。它是双曲几何和黎曼曲面中广为使用的自然度量。 在二维双曲几何中有三种广泛使用的等价表述。其中一个是庞加莱半平面模型,在上半平面上定义一个双曲空间模型。庞加莱圆盘模型在单位圆盘上定义了一个双曲空间模型。圆盘与上半平面通过一个共形映射联系,等距由莫比乌斯变换给出。第三个表述是在穿孔圆盘上,通常表示为与 q-类似(Q-analog)的关系,这种形式不同于前两种。.
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非欧几里得几何
非欧几里得几何,简称非欧几何,是多个几何形式系统的统称,与欧几里得几何的差别在于第五公设。.
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- 什么是儒勒·昂利·庞加莱和庞加莱半平面模型之间的相似性
儒勒·昂利·庞加莱和庞加莱半平面模型之间的比较
儒勒·昂利·庞加莱有98个关系,而庞加莱半平面模型有26个。由于它们的共同之处3,杰卡德指数为2.42% = 3 / (98 + 26)。
参考
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