傅里叶分析和欧拉公式

傅里叶分析和欧拉公式之间的区别

傅里叶分析 vs. 欧拉公式

傅里叶分析，是数学的一个分支领域。它研究如何将一个函数或者信号表达为基本波形的叠加。它研究并扩展傅里叶级数和傅里叶变换的概念。基本波形称为调和函数，调和分析因此得名。在过去两个世纪中，它已成为一个广泛的主题，并在诸多领域得到广泛应用，如信号处理、量子力学、神经科学等。定义于Rn上的经典傅里叶变换仍然是一个十分活跃的研究领域，特别是在作用于更一般的对象（例如缓增广义函数）上的傅里叶变换。例如，如果在函数或者信号上加上一个分布f，我们可以试图用f的傅里叶变换来表达这些要求。Paley-Wiener定理就是这样的一个例子。Paley-Wiener定理直接蕴涵如果f是紧支撑的一个非零分布，（这包含紧支撑函数），则其傅里叶变换从不拥有紧支撑。这是在调和分析下的测不准原理的一个非常初等的形式。参看经典调和分析。在希尔伯特空间，傅里叶级数的研究变得很方便，该空间将调和分析和泛函分析联系起来。. 欧拉公式（Euler's formula，又稱尤拉公式）是在複分析领域的公式，将三角函数與複數指数函数相关联，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。尤拉公式提出，對任意實数x，都存在其中e是自然對数的底數，i是虛數單位，而\cos和\sin則是餘弦、正弦對應的三角函数，参数x則以弧度为单位。這一複數指數函數有時還寫作\operatorname(x)（cosine plus i sine，余弦加i正弦）。由於該公式在x為複數時仍然成立，所以也有人將這一更通用的版本稱為尤拉公式。当 x.

之间傅里叶分析和欧拉公式相似

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