偶極子和冪

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偶極子和冪之间的区别

偶極子 vs. 冪

在電磁學裏，有兩種偶極子（dipole）：電偶極子是兩個分隔一段距離，電量相等，正負相反的電荷。磁偶極子是一圈封閉循環的電流，例如一個有常定電流運行的線圈，稱為載流迴路。偶極子的性質可以用它的偶極矩描述。 電偶極矩（\mathbf）由負電荷指向正電荷，大小等於正電荷量乘以正負電荷之間的距離。磁偶極矩（\mathbf）的方向，根據右手法則，是大拇指從載流迴路的平面指出的方向，而其它手指則指向電流運行方向，磁偶極矩的大小等於電流乘以線圈面積。 除了載流迴路以外，電子和許多基本粒子都擁有磁偶極矩。它們都會產生磁場，與一個非常小的載流迴路產生的磁場完全相同。但是，現時大多數的科學觀點認為這個磁偶極矩是電子的自然性質，而非由載流迴路生成。 永久磁鐵的磁偶極矩來自於電子內稟的磁偶極矩。長條形的永久磁鐵稱為條形磁鐵，其兩端稱為指北極和指南極，其磁偶極矩的方向是由指南極朝向指北極。這常規與地球的磁偶極矩恰巧相反：地球的磁偶極矩的方向是從地球的地磁北極指向地磁南極。地磁北極位於北極附近，實際上是指南極，會吸引磁鐵的指北極；而地磁南極位於南極附近，實際上是指北極，會吸引磁鐵的指南極。羅盤磁針的指北極會指向地磁北極；條形磁鐵可以當作羅盤使用，條形磁鐵的指北極會指向地磁北極。 根據當前的觀察結果，磁偶極子產生的機制只有兩種，載流迴路和量子力學自旋。科學家從未在實驗裏找到任何磁單極子存在的證據。. 幂運算（Exponentiation），又稱指數運算，是一種數學運算，表示為 bn。其中，b 被稱為底數，而 n 被稱為指數，其結果為 b 自乘 n 次。同樣地，把 b^n 看作乘方的结果，稱為「 b 的 n 次幂」或「 b 的 n 次方」。 通常指數寫成上標，放在底數的右邊。當不能用上標時，例如在編程語言或電子郵件中，b^n通常寫成b^n或b**n，也可視為超運算，記為bn，亦可以用高德納箭號表示法，寫成b↑n，讀作“ b 的 n 次方”。 當指數為 1 時，通常不寫出來，因為運算出的值和底數的數值一樣；指數為 2 時，可以讀作“ b 的平方”；指數為 3 時，可以讀作“ b 的立方”。 bn 的意義亦可視為： 起始值 1（乘法的單位元）乘上底數（b）自乘指數（n）這麼多次。這樣定義了後，很易想到如何一般化指數 0 和負數的情況：除 0 外所有數的零次方都是 1 ；指數是負數時就等於重複除以底數（或底數的倒數自乘指數這麼多次），即： 以分數為指數的冪定義為b^.

倒数

數學上，一个数\displaystyle x的倒数（reciprocal），或稱乘法逆元（multiplicative inverse），是指一個与\displaystyle x相乘的积为1的数，记为\displaystyle \tfrac或\displaystyle x^。在抽象代数中，倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”，也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。注意这个名词只当相应的群中的运算被称为“乘法”后才使用。如果群中的运算被称为“加法”，那么同样的概念称为“加法逆”。乘法逆的具体定义可以参见群的逆元素概念。 汉语中，名词倒数一般用来表示数字的乘法逆，一般在各种数域如：有理数、实数、复数，以及模n的同余类所构成的乘法群中使用。在复数域（实数域）中，每个除了0以外的复数（实数）都存在倒数：只要用某个数自身除1（也就是说用1除以某个数），即可得到它的倒数。用数学记号表示的话： 每个复数（实数）只有一个倒数。一般来说，并不是对所有的代数结构中的乘法运算，每个元素都存在其乘法逆，如对矩阵乘法来说，秩小于阶数的矩阵就没有乘法逆。一个环中的一个元素有乘法逆当且仅当它是可逆元，而它的乘法逆是唯一的当且仅当它不是一个零因子，或者说当它是一个正则元。每个非零元素都有乘法逆的环称为除环。每个非零元素都至多有一个乘法逆的环称为无零因子环。.

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