倒角十二面體和卡塔蘭立體

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倒角十二面體和卡塔蘭立體之间的区别

倒角十二面體 vs. 卡塔蘭立體

在幾何學中，倒角十二面體是一種凸多面體，由12個五邊形和30個六邊形組成，那30個六邊形是全等的，惟非正六邊形。倒角十二面體共有42個面、120個邊和80個頂點，是五角化截半二十面體的對偶多面體。 是由正十二面體經由倒角變換產生的多面體，即是將正十二面體中的30條邊以六邊形取代所形成的凸多面體，因此倒角二十面體共有30個六邊形，而原本的五邊形被保留，但倒角變換產生的六邊形非正邊形。. 卡塔蘭立體是半正多面體的對偶多面體，都是凸多面體。1865年比利時數學家歐仁·查理·卡塔蘭最先描述它們。 卡塔蘭立體面可遞而點不可遞，而其對偶多面體半正多面體點可遞而面不可遞。只有兩個邊可遞的卡塔蘭立體：菱形十二面體和菱形三十面體。 所有多面體中只有有13種是卡塔蘭立體，其對偶多面體均為阿基米德立體（半正多面體）。.

對偶多面體

在幾何學，若一種多面體的每個頂點均能對應到另一種多面體上的每個面的中心，它就是對方的對偶多面體。 根據對偶原則，每種多面體都存在對偶多面體。一種多面體的對偶多面體的對偶多面體等同該種多面體。 對偶的性質可以透過一個已知的球定義。每個頂點都在一個平面之上，使得由中心向頂點的射線都和平面垂直，且中心和每點的距離的平方等於半徑的平方。在坐標來說，關於球： 頂點 和平面結合 相應的對偶多面體的頂點就是原來多面體的面的對應，而對偶多面體的面就是原來多面體的頂點的對應。另外，相鄰頂點定義出的棱能對應出兩個相鄰面，這些面的相交線亦定義出對偶多面體的一條棱。 這些規則能一般化到n維空間，以定義出對偶多胞形。多胞形的頂點能對應到對偶者的n-1維的元素，而j點能定義j-1維元素，該元素能對應到j超平面，j超平面相交的位置能給出一個n-j維元素。蜂巢的對偶也能以近似方式定義。 這個對偶的概念和射影幾何中的對偶相關。 反角柱的對偶多面體是偏方面體，每面均呈鳶形。 Category:多面体 Category:多胞形 Category:对偶理论 Category:多面體變換.

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五邊形

#重定向 五边形.

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菱形三十面體

菱形三十面體（Rhombic triacontahedron）是一種半正多面體的對偶，其對偶多面體為截半二十面體。 三十個面皆為全等的菱形，其中鈍角的角度為 116.57°，鋭角的角度則為 63.43°，兩條對角線長度與一邊長的比為\phi:1:\sqrt，也就是說菱形的長短兩對角線長度的比值為黃金比。 因為有三十個面，所以有被做成骰子的情形。.

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面

面可以指：.

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顶点

顶点是数学和计算机科学等领域的术语，在不同的环境中有不同的意义。 在平面几何学中，顶点是指多边形两条边相交的地方，或指角的两条边的公共端点。 在立体几何学中，顶点是指在多面体中三个了了或更多的面连接的地方。 在图论中，顶点（vertex，node）可以理解为一个事物（object），而一张图则是由顶点的集合和顶点之间的连接构成的。 在计算机绘图中，顶点是空间中的一个点，一般由它的坐标表示。两个点可以确定一条直线，三个点可以确定一个平面。 在粒子物理学中，頂點是指粒子發生相互作用的點，例如LHC中兩粒子對撞產生反應的那個點就是頂點。.

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边

边是一个几何图形两个相邻顶点之间线段，边长指這線段的長度。假如连接两个端点的是一段曲线，数学上稱為弧。 在图论中，边（Edge，Line）是两个事物间某种特定关系的抽象化。两个事物间有联系，则这两个事物代表的顶点间就连有边，用一根直线或曲线表示。 在某些教科书，边长也用于表示在一个封闭的平面几何图形中的所有连接相邻断点的线段的长度的总和，参见周长。.

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