倒数和準確與精密

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倒数和準確與精密之间的区别

倒数 vs. 準確與精密

數學上，一个数\displaystyle x的倒数（reciprocal），或稱乘法逆元（multiplicative inverse），是指一個与\displaystyle x相乘的积为1的数，记为\displaystyle \tfrac或\displaystyle x^。在抽象代数中，倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”，也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。注意这个名词只当相应的群中的运算被称为“乘法”后才使用。如果群中的运算被称为“加法”，那么同样的概念称为“加法逆”。乘法逆的具体定义可以参见群的逆元素概念。 汉语中，名词倒数一般用来表示数字的乘法逆，一般在各种数域如：有理数、实数、复数，以及模n的同余类所构成的乘法群中使用。在复数域（实数域）中，每个除了0以外的复数（实数）都存在倒数：只要用某个数自身除1（也就是说用1除以某个数），即可得到它的倒数。用数学记号表示的话： 每个复数（实数）只有一个倒数。一般来说，并不是对所有的代数结构中的乘法运算，每个元素都存在其乘法逆，如对矩阵乘法来说，秩小于阶数的矩阵就没有乘法逆。一个环中的一个元素有乘法逆当且仅当它是可逆元，而它的乘法逆是唯一的当且仅当它不是一个零因子，或者说当它是一个正则元。每个非零元素都有乘法逆的环称为除环。每个非零元素都至多有一个乘法逆的环称为无零因子环。. 準確度（accuracy）與精密度（英语：precision）是科學、工程學、工業及統計學等範疇的重要概念。 準確度是每一次獨立的測量之間，其平均值與已知的數據真值之間的差距（與理論值相符合的程度）。例如：多次實驗結果其平均值接近於已知的數據真值（理論值），可知道數據「準確」，或是數據具有「高準確度」；反之，平均值與已知的數據真值差距較大，表示實驗數據不準確，或準確度不高。 精密則是當實驗數據很精準時，會要求實驗有高度的再現性，表示實驗數據是可信的，也就是實驗數據需要具有高精密度（多次量度或計算的結果的一致程度）。 一個結果必須要同時符合準確與精密這兩個條件，才可算是精準。 常見文獻以射擊彈着點分佈情形來說明準確度與精密度的意義，如圖示，初看似乎簡明易懂，實際仍隱含認知的盲點。以射擊而言每一彈着點均儘量接近靶心才稱得上精確或是精準；最左邊圖示就一般射擊而言屬於高準確度高精密度。如果是期望求得彈道與瞄準機制間的關係、以槍枝調校為目的的射擊，其本質與一般真值未知的測量或實驗相同，图1因為彈着點分佈其平均值接近靶心，依準確度的定義則屬於高準確度低精密度。 日益受到重視的國際標準組織ISO發表一份標準文件ISO5725，其名稱為“Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results”（量測方法與成果之準確度（真實度與精密度）），其內涵最大的改變是趨向從俗的定義accuracy為一般用語（the general term），即一般用來描述量測、實驗整體成果的「精準」度一詞，或者簡稱為「精度」。其間差異主要在於ISO5725使用「真實度」（trueness）替代原本的準確度（accuracy）。 「精度」為真實度與精密度的組合，包含受到偶然與系統兩部分誤差的影響，實務上，以被認可的參考值視為真值。.