之间依赖类型和直觉类型论相似
依赖类型和直觉类型论有（在联盟百科）19共同点: Agda，存在量化，实数，不交并，函數程式語言，全称量化，Coq，笛卡儿积，简单类型λ演算，类型论，类型检查，直觉主义逻辑，谓词逻辑，自然数，逻辑，Per Martin-Löf，柯里-霍华德同构，构造演算，有类型λ演算。
Agda
Agda是一个依赖类型的函数式编程语言，同时亦可作为一个用于构建构造性证明的证明辅助工具。Agda最早由瑞典查尔摩斯工学院的 Ulf Norell 设计并开发，作为他的博士论文课题。目前的版本，Agda 2，则在第一版的基础上完全重写。 Agda体现了柯里-霍华德同构（Curry-Howard correspondence）。它的理论根基是 Zhaohui Luo 的UTT，该理论与 Per Martin-Löf 的直觉类型论相类似。 Agda与Coq的几点显著不同之处在于：它本身并不支持tactics；所有的证明均以函数式编程的方式书写；语言本身吸收了许多常规的程序语言元素，诸如：数据类型、模式匹配（pattern matching）、记录类型（records）、let表达式和模块（modules）等，而其语法则非常类似Haskell。 Agda系统一般通过其提供的Emacs界面进行交互，亦可藉由命令行方式单独执行。.
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存在量化
在谓词逻辑中，存在量化是对一个域的至少一个成员的性质或关系的论断。使用叫做存在量词逻辑算子符号∃来指示存在量化。 它相对于声称某些事物对所有事物都为真的全称量化。.
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实数
实数，是有理數和無理數的总称，前者如0、-4、81/7；后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001公分），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414公分）。但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：.
不交并
在集合論，一組集合的不交并指的是一種修改過的并集運算，除了普通的并集，還標記了元素的來源。不交并還有另一個意義，指的是兩兩不交的集合的并集。.
函數程式語言
函數式編程（functional programming）或称函数程序设计，又稱泛函編程，是一種編程典範，它將電腦運算視為數學上的函數計算，並且避免使用程序状态以及易变物件。函數程式語言最重要的基礎是λ演算（lambda calculus）。而且λ演算的函數可以接受函數當作輸入（引數）和輸出（傳出值）。 比起指令式編程，函數式編程更加強調程序执行的结果而非执行的过程，倡导利用若干简单的执行单元让计算结果不断渐进，逐层推导复杂的运算，而不是设计一个复杂的执行过程。.
全称量化
在谓词逻辑中，全称量化是尝试形式化某个事物（逻辑谓词）对于所有事物或所有有关的事物都为真的概念。结果的陈述是全称量化后的陈述，我们在谓词上有了全称量化。在符号逻辑中，全称量词（典型的"∀"）是用来指示全称量化的符号。.
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Coq
Coq 是一个交互式的定理证明辅助工具。它允许用户输入包含数学断言的表达式、机械化地对这些断言执行检查、帮助构造形式化的证明、并从其形式化描述的构造性证明中提取出可验证的（certified）程序。Coq 的理论基础是归纳构造演算（calculus of inductive constructions）、一种构造演算（calculus of constructions）的衍生理论。Coq 并非一个自动化定理机器证明语言；然而，它提供了自动化定理证明的策略（tactics）和不同的决策过程。 Coq 同时还是一个依赖类型的函数式编程语言。它由法国PPS实验室的PI.R2团队研究开发，该团队由INRIA、巴黎综合理工学院、巴黎第十一大学、巴黎第七大学和法国国家科学研究中心组成。此前里昂高等师范学校亦曾参与开发。Coq 项目当前由 Gérard Huet、Christine Paulin 和 Hugo Herbelin领导。Coq 使用 OCaml 以及少部分 C 实现。 单词 coq 在法语中意为“公鸡”，此命名体现了法国在研究活动中使用动物名称命名工具的传统。 最初，它被简单地称作 Coc，意即构造演算（calculus of constructions）的缩写，同时也暗含了 Thierry Coquand（与 Gérard Huet 共同提出了前述的构造演算）的姓氏。 Coq 自身提供了一套规范语言 Gallina （gallina 在西班牙语中意为“母鸡”）。使用 Gallina 书写的程序具有规范化性质——它们总是会终止。此性质使之避开了停机问题 。同时，这也使得 Coq 语言本身并非图灵完全。.
笛卡儿积
在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，在集合论中表示为X × Y，是所有可能的有序对組成的集合，其中有序對的第一个对象是X的成员，第二个对象是Y的成员。 舉個實例，如果集合X是13个元素的点数集合，而集合Y是4个元素的花色集合，则这两个集合的笛卡儿积是有52个元素的标准扑克牌的集合。 笛卡儿积得名于笛卡儿，因為這概念是由他建立的解析几何引申出來.
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简单类型λ演算
单类型 lambda 演算(\lambda^\to)是连接词只有 \to (函数类型)的有类型 lambda 演算。这使它成为规范的、在很多方面是最简单的有类型 lambda 演算的例子。 简单类型也被用来称呼对简单类型 lambda 演算的扩展比如积、陪积或自然数(系统 T)甚至完全的递归(如PCF)。相反的，介入了多态类型(如系统F)或依赖类型(如逻辑框架)的系统不被当作是简单类型。简单类型 lambda 演算最初由阿隆佐·邱奇在 1940 年介入来尝试避免无类型 lambda 演算的悖论性使用。.
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类型论
在最广泛的层面上，类型论是关注把实体分类到叫做类型的搜集中的数学和逻辑分支。在这种意义上，它与类型的形而上学概念有关。现代类型论在部分上是响应罗素悖论而发明的，并在伯特兰·罗素和阿弗烈·诺夫·怀海德的《数学原理》中起到重要作用。 在计算机科学分支中的编程语言理论中，类型论提供了设计分析和研究类型系统的形式基础。实际上，很多计算机科学家使用术语“类型论”来称呼对编程语言的类型语言的形式研究，尽管有些人把它限制于对更加抽象的形式化如有类型lambda演算的研究。.
类型检查
#重定向 類型系統.
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直觉主义逻辑
觉主义逻辑或构造性逻辑是最初由阿蘭德·海廷开发的为鲁伊兹·布劳威尔的数学直觉主义计划提供形式基础的符号逻辑。这个系统保持跨越生成导出命题的变换的证实性而不是真理性。从实用的观点，也有使用直觉逻辑的强烈动机，因为它有存在性质，这使它还适合其他形式的数学构造主义。.
谓词逻辑
在数理逻辑中，谓词逻辑（Predicate logic）是符号形式系统的通用术语，比如一阶逻辑，二阶逻辑，多类逻辑或无穷逻辑等等。.
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自然数
数学中，自然数指用于计数（如「桌子上有三个苹果」）和定序（如「国内第三大城市」）的数字。用于计数时称之为基数，用于定序时称之为序数。 自然数的定义不一，可以指正整数 (1, 2, 3, 4, \ldots)，亦可以指非负整数 (0, 1, 2, 3, 4, \ldots)。前者多在数论中使用，后者多在集合论和计算机科学中使用，也是 标准中所采用的定义。 数学家一般以\mathbb代表以自然数组成的集合。自然数集是一個可數的，無上界的無窮集合。.
逻辑
邏輯（λογική；Logik；logique；logic；意大利语、西班牙语、葡萄牙语: logica），又稱理則、論理、推理、推論，是对有效推論的哲學研究。邏輯被使用在大部份的智能活動中，但主要在哲學、心理、学习、推论统计学、脑科学、數學、語義學、 法律和電腦科學等領域內被視為一門學科。邏輯討論邏輯論證會呈現的一般形式，哪種形式是有效的，以及其中的謬論。 邏輯通常可分為三個部份：歸納推理、溯因推理和演繹推理。 在哲學裡，邏輯被應用在大多數的主要領域之中：形上學/宇宙論、本體論、知識論及倫理學。 在數學裡，邏輯是指形式逻辑和数理邏輯，形式逻辑是研究某個形式語言的有效推論。主要是演繹推理。 在辯證法中也會學習到邏輯。数理邏輯是研究抽象邏輯关系和数学基本的问题。 在心理、脑科学、語義學、 法律裡，是研究人类思想推理的处理。 在学习、推论统计学裡，是研究最大可能的结论。主要是歸納推理、溯因推理。 在電腦科學裡， 是研究各种方法的性质，可能性，和实现在机器上。主要是歸納推理、溯因推理，也有在歸納推理的研究。 从古文明开始（如古印度、中國和古希臘）都有對邏輯進行研究。在西方，亞里斯多德將邏輯建立成一門正式的學科，並在哲學中給予它一個基本的位置。.
Per Martin-Löf
#重定向 佩尔·马丁-洛夫.
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柯里-霍华德同构
柯里-霍華德对应是在计算机程序和数学证明之间的紧密联系；这种对应也叫做柯里-霍華德同构、公式为类型对应或命题为类型对应。这是对形式逻辑系统和公式计算（computational calculus）之间符号的相似性的推广。它被认为是由美国数学家哈斯凯尔·加里和逻辑学家William Alvin Howard独立发现的。.
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构造演算
构造演算(CoC)是高阶有类型 lambda 演算，这里的类型是一级值。因此在 CoC 内有可能定义从整数到类型、从类型到类型的函数，同从整数到整数的函数一样。CoC 是强规范化的。 CoC 最初由 Thierry Coquand 开发。 CoC 是 Coq 定理证明器早期版本的基础；它后来的版本建造在归纳构造演算之上，这是带有对归纳数据类型的天然支持的 CoC 扩展。在最初的 CoC 中，归纳数据类型必须模拟为它们的多态解构函数。.
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有类型λ演算
有类型 lambda 演算是使用 lambda 符号（\lambda）指示匿名函数抽象的一种有类型的形式化。有类型 lambda 演算是基础编程语言并且是有类型的函数式编程语言如 ML 和 Haskell 和更间接的指令式编程语言的基础。它们通过 Curry-Howard同构密切关联于直觉逻辑并可以被认为是范畴的类的内部语言，比如简单类型 lambda 演算是笛卡尔闭范畴（CCC）的语言。 传统上，有类型 lambda 演算被看作无类型lambda演算的精细化。更现代的观点把有类型 lambda 演算看做更基础的理论，而把无类型 lambda 演算看作它的只有一个类型的特殊情况。.
上面的列表回答下列问题
- 什么依赖类型和直觉类型论的共同点。
- 什么是依赖类型和直觉类型论之间的相似性
依赖类型和直觉类型论之间的比较
依赖类型有41个关系，而直觉类型论有51个。由于它们的共同之处19，杰卡德指数为20.65% = 19 / (41 + 51)。
参考
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