低通滤波器和傅里叶变换

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低通滤波器和傅里叶变换之间的区别

低通滤波器 vs. 傅里叶变换

低通滤波器（Low-pass filter）容许低频信号通过，但减弱（或减少）频率高于截止频率的信号的通过。对于不同滤波器而言，每个频率的信号的减弱程度不同。当使用在音频应用时，它有时被称为高频剪切滤波器，或高音消除滤波器。 高通滤波器则相反，而带通滤波器则是高通滤波器同低通滤波器的组合。 低通滤波器概念有许多不同的形式，其中包括电子线路（如音频设备中使用的hiss滤波器、平滑数据的数字算法、音障（acoustic barriers）、图像模糊处理等等)。低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（moving average）所起的作用；这两个工具都通过剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式。. 傅里叶变换（Transformation de Fourier、Fourier transform）是一种線性积分变换，用于信号在时域（或空域）和频域之间的变换，在物理学和工程学中有许多应用。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。实际上傅里叶变换就像化学分析，确定物质的基本成分；信号来自自然界，也可对其进行分析，确定其基本成分。 经傅里叶变换生成的函数 \hat f 称作原函数 f 的傅里叶变换、亦称频谱。在許多情況下，傅里叶变换是可逆的，即可通过 \hat f 得到其原函数 f。通常情况下，f 是实数函数，而 \hat f 则是复数函数，用一个复数来表示振幅和相位。 “傅里叶变换”一词既指变换操作本身（将函数 f 进行傅里叶变换），又指该操作所生成的复数函数（\hat f 是 f 的傅里叶变换）。.

卷积

在泛函分析中，捲積、疊積、--積或旋積，是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表徵函数f与经过翻转和平移的g的乘積函數所圍成的曲邊梯形的面積。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑動平均”的推广。.

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弧度

弧度又稱弳度，是平面角的單位，也是國際單位制導出單位。單位弧度定義為圓弧長度等於半徑時的圓心角。角度以弧度給出時，通常不寫弧度單位，或有時記為rad（㎭）。平面角和立體角皆無因次。 一個完整的圓的弧度是2π，所以2π rad.

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信号处理

在计算机科学、药物分析、电子学等学科中，信号处理（signal processing）是指对信号表示、变换、运算等进行处理的过程。 信号处理可以用于沟通人类之间，或人与机器之间的联系；用以探测我们周围的环境，并揭示出那些不易观察到的状态和构造细节，以及用来控制和利用能源与信息．例如，我们可能希望分开两个或多个多少有些混在一起的信号，或者想增强信号模型中的某些成分或参数。 几十年来，信号处理在诸如语音与資料通訊、生物医学工程、声学、声呐、雷达、地震、石油勘探、仪器仪表、机器人、日用电子产品以及其它很多的这样一些广泛的领域内起着关键的作用。.

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矩形函数

矩形函数的定义为， 0 & \mbox |t| > \frac \\ \frac & \mbox |t|.

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相位

位（phase），是描述訊號波形變化的度量，通常以度（角度）作為單位，也稱作相角或相。當訊號波形以週期的方式變化，波形循環一周即為360º。常應用在科學領域，如數學、物理學、電學等。.

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赫兹

赫兹（符号：Hz）是频率的国际单位制单位，表示内周期性事件发生的次数。赫兹是以首个用实验验证电磁波存在的科学家海因里希·赫兹命名的，常用于描述正弦波、乐音、无线电通讯以及计算机时钟频率等。.

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Sinc函数

sinc函数，用 \mathrm(x)\, 表示，有两个定义，有时区分为归一化sinc函数和非归一化的sinc函数。它们都是正弦函数和单调递减函数 1/x的乘积：.

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