之间伊藤引理和隨機微分方程相似
伊藤引理和隨機微分方程有(在联盟百科)4共同点: 导数,布朗运动,伊藤清,随机过程。
导数
导数(Derivative)是微积分学中重要的基礎概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x_0上产生一个增量h时,函數输出值的增量與自變量增量h的比值在h趋于0时的極限如果存在,即為f在x_0处的导数,记作f'(x_0)、\frac(x_0)或\left.\frac\right|_。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 导数是函数的局部性质。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。如果函数的自变量和取值都是实数的话,那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在這一点上的切线斜率。 对于可导的函数f,x \mapsto f'(x)也是一个函数,称作f的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。.
布朗运动
此文是关于布朗运动。对于随机的过程,请参阅 维纳过程。从热力学的角度定义的话,需要参阅热力学温度以及能量均分定理。对于数学模型,请参阅随机游走。 布朗运动(Brownian motion)是微小粒子或者颗粒在流体中做的无规则运动。布朗运动过程是一种正态分布的独立增量连续随机过程。它是随机分析中基本概念之一。其基本性质为:布朗运动W(t)是期望为0、方差为t(时间)的正态随机变量。对于任意的r小于等于s,W(t)-W(s)独立于的W(r),且是期望为0、方差为t-s的正态随机变量。可以证明布朗运动是马尔可夫过程、鞅过程和伊藤过程。 它是在西元1827年英國植物學家罗伯特·布朗利用一般的顯微鏡觀察懸浮於水中由花粉所迸裂出之微粒時,發現微粒會呈現不規則狀的運動,因而稱它布朗運動。布朗運動也能測量原子的大小,因為就是有水中的水分子對微粒的碰撞產生的,而不規則的碰撞越明顯,就是原子越大,因此根據布朗運動,定義原子的直徑為10-8厘米。.
伊藤引理和布朗运动 · 布朗运动和隨機微分方程 ·
伊藤清
伊藤清(伊藤 清,),日本數學家,日本學士院院士,生于日本三重县員辨郡(現員辨市)。西方文献中他的姓氏常写为Itô。 伊藤清研究隨機過程,他在1944年和1946年的两份著作立下隨機积分和随机微分方程的理论基础,所以他被视为随机分析的创立者。他的理论被應用于很多不同领域,包括自然科学和經濟学,例如金融數學中期權定價用的布莱克-斯科尔斯模型。诺贝尔经济学奖获奖者迈伦·斯科尔斯遇到伊藤时,一溜烟地向他握手,称赞他的理论。从这个插曲可以明白伊藤的成就不仅对数学,对社会科学也带来很大影响。他是少有的在世的时候看到自己的理论研究被应用到现实生活中的数学家之一。.
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随机过程
在概率论概念中,随机过程是随机变量的集合。若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,反对法随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。.
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上面的列表回答下列问题
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- 什么是伊藤引理和隨機微分方程之间的相似性
伊藤引理和隨機微分方程之间的比较
伊藤引理有13个关系,而隨機微分方程有14个。由于它们的共同之处4,杰卡德指数为14.81% = 4 / (13 + 14)。
参考
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