之间代數閉域和域 (數學)相似
代數閉域和域 (數學)有(在联盟百科)4共同点: 实数,不可约多项式,代數數,有限域。
实数
实数,是有理數和無理數的总称,前者如0、-4、81/7;后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於0.001公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如1.414公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為:.
不可约多项式
在數學裡,不可約多項式(irreducible polynomial)是指不可被分解成兩個非常數多項式之乘積的非常數多項式。不可約的性質取決於係數所屬於的體或環。例如,多項式在係數1與 -2被認為是整數時是不可約的,而在這些係數被認為是實數時可分解成(x-\sqrt)(x+\sqrt)。亦即,「多項式在整數上不可約,但在實數上不是不可約。」 不是不可約的多項式有時會被稱為可約。不過,「可約」這一詞可能被會用來指其他的概念,須小心使用。 不可約多項式於多項式分解與代數體擴張裡都會自然地出現。 將不可約多項式與質數相比會很有幫助:質數(與具相同大小之對應負數)為不可約的整數。質數具有的許多「不可約」這個概念之一般性質,同樣可適用於不可約多項式之上,如質數或不可約因式的唯一分解。.
代數數
代數數是代数与数论中的重要概念,指任何整係數多项式的复根。 所有代数数的集合构成一个域,称为代数数域(与定义为有理数域的有限扩张的代数数域同名,但不是同一个概念),记作\mathcal或\overline,是复数域\mathbb的子域。 不是代数数的实数称为超越数,例如圆周率。.
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有限域
在数学中,有限域(finite field)或伽罗瓦域(Galois field,为纪念埃瓦里斯特·伽罗瓦命名)是包含有限个元素的域。与其他域一样,有限域是进行加减乘除运算都有定义并且满足特定规则的集合。有限域最常见的例子是当 为素数时,整数对 取模。 有限域的元素个数称为它的序。 有限域在许多数学和计算机科学领域的基础,包括数论、代数几何、伽羅瓦理論、有限幾何學、密码学和编码理论。.
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代數閉域和域 (數學)之间的比较
代數閉域有18个关系,而域 (數學)有41个。由于它们的共同之处4,杰卡德指数为6.78% = 4 / (18 + 41)。
参考
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