代数数域和佩尔方程

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代数数域和佩尔方程之间的区别

代数数域 vs. 佩尔方程

代数数域是数学中代数数论的基本概念，数域的一类，有时也被简称为数域，指有理数域\mathbb的有限扩张形成的扩域。任何代数数域都可以视作\mathbb上的有限维向量空间。 对代数数域的研究，或者更一般地说，对有理数域的代数扩张的研究，是代数数论的中心主题。. 若一個丢番图方程具有以下的形式： 且n为正整数，则称此二元二次不定方程为佩尔方程（英文：Pell's equation德文：Pellsche Gleichung）。 若n是完全平方数，则这个方程式只有平凡解(\pm 1, 0)（实际上对任意的n，(\pm 1, 0)都是解）。对于其余情况，拉格朗日证明了佩尔方程总有非平凡解。而這些解可由\sqrt的連分數求出。.

平方数

数学上，平方数，或称完全平方数，是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。例如，9.

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二次域

在代數數論中，二次域是在有理數域\mathbb上次數為二的數域。二次域可以唯一地表成\mathbb(\sqrt)，其中d無平方數因數。若d>0，稱之為實二次域；否則稱為虛二次域或複二次域。虛實之分在於\mathbb(\sqrt)是否為全實域 二次域的 研究肇源甚早，起初是作為二次型理論的一支。二次域是代數數論的基本對象之一，雖然如此，至今仍有一些未解猜想，如類數問題。.

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狄利克雷单位定理

利克雷单位定理是代数数论两个基本定理之一，是由古斯塔夫·勒热纳的·狄利克雷得出的。它确定了在一个数域OK的代数整数环中单位群的可用一正实数regulator来度量，这正实数记为rank，可反映如何单位群在域OK的“稠密”程度。.

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正整數

正整數，在数学中是指大於0的整數。正整數是正数与整数的交集。和整數一样，正整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常用粗體Z+或\mathbb^+来表示。在数论中，正整數也可稱為自然数，即1、2、3……；但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整數与0的 集合。.

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