代数拓扑和吉洪诺夫定理

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代数拓扑和吉洪诺夫定理之间的区别

代数拓扑 vs. 吉洪诺夫定理

代数拓扑（Algebraic topology）是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。. 在数学上，吉洪诺夫（Тихонов）定理断言，任意个紧致空间的乘积空间对于乘积拓扑是紧致的，这个定理1930年由吉洪诺夫 (数学家)（Andrey Nikolayevich Tychonoff，Андрей Николаевич Тихонов）发表。这个定理在微分拓扑、代数拓扑和泛函分析等领域中有诸多运用。 对有限个空间来说，这个定理没有特别之处；对无限个，无论是可数无穷还是不可数无穷，这个结论仍然成立，它依赖于乘积拓扑的定义，与选择公理（它又等价于佐恩引理）是等价的。 J J J.

数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.

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