代数和密码分析

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代数和密码分析之间的区别

代数 vs. 密码分析

代数是一个较为基础的数学分支。它的研究对象有许多。诸如数、数量、代数式、關係、方程理论、代数结构等等都是代数学的研究对象。 初等代数一般在中學時讲授，介紹代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解變數的概念和如何建立多项式并找出它们的根。 代数的研究對象不僅是數字，还有各種抽象化的結構。例如整數集作為一個帶有加法、乘法和序關係的集合就是一個代數結構。在其中我們只關心各種關係及其性質，而對於「數本身是甚麼」這樣的問題並不關心。常見的代數結構類型有群、环、域、模、線性空間等。并且,代数是几何的总称，代数是还可以用任何字母代替的。 e.g.2-4+6-8+10-12+…-96+98-100+102. 密碼分析（cryptanalysis，來源於希臘語kryptós，即「隱藏」，以及analýein，即「解開」），是研究在不知道通常解密所需要的秘密信息的情況下對已加密的信息進行解密的一門學問。一般情況下，要成功解密需要尋找到一個秘密的鑰匙，俗稱破解密碼。 從廣義的角度看，密碼分析這個詞語有時也泛指繞開某個密碼學算法或密碼協議的嘗試，而不僅僅是針對加密算法。但是，密碼分析通常不包括並非主要針對密碼算法或協議的攻擊。儘管這些攻擊方式是計算機安全領域裡的重要考慮因素，而且通常比傳統的密碼分析更加有效。 雖然密碼分析的目標在密碼學的歷史上從未改變，但是實際使用的方法和技巧則隨著密碼學變得越來越復雜而日新月異。密碼學算法和協議從古代只利用紙筆等工具，發展到第二次世界大戰時的恩尼格瑪密碼機（又稱「謎」，德語：Enigma），直到目前的基於電子計算機的方案。而密碼分析也隨之改變了。無限制地成功破解密碼已經不再可能。事實上，只有很少的攻擊是實際可行的。在上個世紀70年代中期，公鑰密碼學作為一個新興的密碼學分支發展起來了。而用來破解這些公鑰系統的方法則和以住完全不同，通常需要解決精心構造出來的純數學問題。其中最著名的就是大數的質因數分解。.

算法

-- 算法（algorithm），在數學（算學）和電腦科學之中，為任何良定义的具體計算步驟的一个序列，常用於計算、和自動推理。精確而言，算法是一個表示爲有限長列表的。算法應包含清晰定義的指令用於計算函數。 算法中的指令描述的是一個計算，當其時能從一個初始狀態和初始輸入（可能爲空）開始，經過一系列有限而清晰定義的狀態最終產生輸出並停止於一個終態。一個狀態到另一個狀態的轉移不一定是確定的。隨機化算法在内的一些算法，包含了一些隨機輸入。 形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题，並在其后尝试定义或者中成形。这些尝试包括库尔特·哥德尔、雅克·埃尔布朗和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的遞歸函數，阿隆佐·邱奇於1936年提出的λ演算，1936年的Formulation 1和艾倫·圖靈1937年提出的圖靈機。即使在當前，依然常有直覺想法難以定義爲形式化算法的情況。.

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