亚纯函数和域 (數學)

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

亚纯函数和域 (數學)之间的区别

亚纯函数 vs. 域 (數學)

在复分析中，一个复平面的开子集D上的亚纯函数是一个在D上除一个或若干个孤立点集合之外的区域全纯的函数，那些孤立点称为该函数的极点。 每个D上的亚纯函数可以表达为两个全纯函数的比（其分母不恒为0）：极点也就是分母的零点。 直观的讲，一个亚纯函数是两个性质很好的（全纯）函数的比。这样的函数本身性质也很“好”，除了分式的分母为零的点，那时函数的值为无穷。 从代数的观点来看，如果D是一个连通集，则亚纯函数的集合是全纯函数的整域的分式域。这和有理数 \mathbb和整数 \mathbb的关系类似。. 在抽象代数中，域（Field）是一种可進行加、減、乘和除（除了除以零之外，「零」即加法單位元素）運算的代數結構。域的概念是数域以及四则运算的推广。 域是环的一种。域和一般的环的区别在于域要求它的元素（除零元素之外）可以进行除法运算，这等价于说每个非零的元素都要有乘法逆元。體中的運算关于乘法是可交换的。若乘法運算沒有要求可交換則稱為除環（division ring）或skew field。.

分式環

在抽象代數中，分式環或分式域是包含一個整環的最小域，典型的例子是有理數域之於整數環。此外分式環也可以推廣到一般的交換環，此時通常稱作全分式環。 分式環有時也被稱為商域，但此用語易與商環混淆。.

亚纯函数和分式環 · 分式環和域 (數學) · 查看更多 »

函数

函數在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數，若以3作為此函數的輸入值，所得的輸出值便是9。 為方便起見，一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值，則其輸出值一般寫作f(x)，讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).

亚纯函数和函数 · 函数和域 (數學) · 查看更多 »

黎曼曲面

数学上，特别是在复分析中，一个黎曼曲面是一个一维复流形。黎曼曲面可以被視为是一个复平面的变形版本：在每一点局部看来，他们就像一片复平面，但整体的拓扑可能极为不同。例如，他们可以看起来像球或是环，或者两个页面粘在一起。 黎曼曲面的精髓在于在曲面之间可以定义全纯函数。黎曼曲面现在被认为是研究这些函数的整体行为的自然选择，特别是像平方根和自然对数这样的多值函數。 每个黎曼曲面都是二维实解析流形（也就是曲面），但它有更多的结构（特别是一个複結構），因为全純函数的无歧义的定义需要用到这些结构。一个实二维流形可以变成为一个黎曼曲面（通常有几种不同的方式）当且仅当它是可定向的。所以球和环有複結構，但是莫比乌斯带，克莱因瓶和射影平面没有。 黎曼曲面的几何性质是最妙的，它们也给與其它曲线，流形或簇上的推广提供了直观的理解和动力。黎曼-罗赫定理就是这种影响的最佳例子。.

亚纯函数和黎曼曲面 · 域 (數學)和黎曼曲面 · 查看更多 »