互質和欧拉函数

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互質和欧拉函数之间的区别

互質 vs. 欧拉函数

互质（英文：coprime，符號：⊥，又稱互素、relatively prime、mutually prime、co-prime）。在數論中，如果兩個或兩個以上的整數的最大公因數是 1，則稱它們為互质。依此定義：. 在數論中，對正整數n，歐拉函數\varphi(n)是小於或等於n的正整數中與n互質的數的數目。此函數以其首名研究者歐拉命名，它又稱為φ函數（由高斯所命名）或是歐拉總計函數（totient function，由西爾維斯特所命名）。 例如\varphi(8).

正整數

正整數，在数学中是指大於0的整數。正整數是正数与整数的交集。和整數一样，正整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常用粗體Z+或\mathbb^+来表示。在数论中，正整數也可稱為自然数，即1、2、3……；但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整數与0的 集合。.

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数论

數論是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性質。被譽為「最純」的數學領域。 正整数按乘法性质划分，可以分成質数，合数，1，質数產生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想，孿生質數猜想等，即。很多問題虽然形式上十分初等，事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。數論除了研究整數及質數外，也研究一些由整數衍生的數（如有理數）或是一些廣義的整數（如代數整數）。 整数可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（像黎曼ζ函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關係，並且用有理數來逼近實數（丟番圖逼近）。 數論早期稱為算術。到20世紀初，才開始使用數論的名稱，而算術一詞則表示「基本運算」，不過在20世紀的後半，有部份數學家仍會用「算術」一詞來表示數論。1952年時數學家Harold Davenport仍用「高等算術」一詞來表示數論，戈弗雷·哈羅德·哈代和愛德華·梅特蘭·賴特在1938年寫《數論介紹》簡介時曾提到「我們曾考慮過將書名改為《算術介紹》，某方面而言是更合適的書名，但也容易讓讀者誤會其中的內容」。 卡尔·弗里德里希·高斯曾說：「數學是科學的皇后，數論是數學的皇后。.

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整数

整数，是序列中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然數一樣，整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體Z或\mathbb，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。 在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。.

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