二體問題和角动量

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二體問題和角动量之间的区别

二體問題 vs. 角动量

在經典力學裏，二體問題（two-body problem）研究兩個粒子因彼此互相作用而產生的運動。這是個很重要的天文問題，常見的應用有衛星繞著行星公轉、行星繞著恆星公轉、雙星系統、雙行星、一個經典電子繞著原子核運動等等。 二體問題可以表述為兩個獨立的單體問題，其中一個是平凡的單體問題，另外一個單體問題研究一個粒子因外力作用而呈現的運動。由於很多單體問題有精確解（exact solution），即不需借助近似方法就可得到問題的解答；其對應的二體問題連帶地也可解析。顯然不同地，除了特別案例以外，三體問題（或者更複雜的多體問題）並沒有精確解。. 在物理学中，角动量是与物体的位置向量和动量相关的物理量。對於某慣性參考系的原點\mathbf，物體的角動量是物体的位置向量和动量的叉積，通常写做\mathbf。角动量是矢量。 其中，\mathbf表示物体的位置向量，\mathbf表示角动量。\mathbf表示动量。角動量\mathbf又可寫為： 其中，I表示杆状系统的转动惯量，\boldsymbol是角速度矢量。 假設作用於物體的外力矩和為零，則物體的角动量是守恒的。需要注意的是，由于成立的条件不同，角动量是否守恒与动量是否守恒没有直接的联系。 當物體的運動狀態（動量）發生變化，則表示物體受力作用，而作用力大小就等於動量\mathbf的時變率：\mathbf.

力矩

在物理学裏，作用力促使物體繞著轉動軸或支點轉動的趨向，稱為力矩（torque），也就是扭转的力。转动力矩又称为转矩。力矩能够使物体改变其旋转运动。推擠或拖拉涉及到作用力 ，而扭转則涉及到力矩。如图右，力矩\boldsymbol\,\!等於径向向量\mathbf\,\!与作用力\mathbf\,\!的叉积。 簡略地说，力矩是一種施加於好像螺栓或飛輪一類的物體的扭轉力。例如，用扳手的開口箝緊螺栓或螺帽，然後轉動扳手，這動作會產生力矩來轉動螺栓或螺帽。 根據国际单位制，力矩的单位是牛顿\cdot米。本物理量非能量，因此不能以焦耳（J）作單位；根據英制单位，力矩的单位则是英尺\cdot磅。力矩的表示符号是希腊字母\boldsymbol\,\!，或\mathbf\,\!。 力矩與三個物理量有關：施加的作用力\mathbf\,\!、從轉軸到施力點的位移向量\mathbf\,\!、兩個向量之間的夾角\theta\,\!。力矩\boldsymbol\,\!以向量方程式表示為 力矩的大小.

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开普勒定律

开普勒定律是开普勒所发现、关于行星运动的定律。他於1609年在他出版的《新天文学》科學雜誌上发表了关于行星运动的两条定律，又於1618年，发现了第三条定律。 开普勒幸运地得到了著名丹麦天文学家第谷·布拉赫所观察与收集、且非常精确的天文資料。大约于1605年，根据布拉赫的行星位置資料，开普勒发现行星的移动遵守著三条相当简单的定律。同年年底，他撰寫完成了發表文稿。但是，直到1609年，才在《新天文学》科學雜誌發表，這是因為布拉赫的觀察數據屬於他的繼承人，不能隨便讓別人使用，因此產生的一些法律糾紛造成了延遲。 在天文学与物理学上、开普勒的定律给予亚里士多德派与托勒密派极大的挑战。他主张地球是不斷地移动的；行星轨道不是圓形（epicycle）的，而是椭圆形的；行星公转的速度不等恒。这些论点，大大地动摇了当时的天文学与物理学。经过了几乎一個世纪披星戴月，废寝忘食的研究，物理学家终于能够運用物理理论解释其中的奧秘。艾萨克·牛顿應用他的第二定律和万有引力定律，在数学上严格地証明了开普勒定律，也让人们了解了其中的物理意义。.

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