二體問題和攝動

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二體問題和攝動之间的区别

二體問題 vs. 攝動

在經典力學裏，二體問題（two-body problem）研究兩個粒子因彼此互相作用而產生的運動。這是個很重要的天文問題，常見的應用有衛星繞著行星公轉、行星繞著恆星公轉、雙星系統、雙行星、一個經典電子繞著原子核運動等等。 二體問題可以表述為兩個獨立的單體問題，其中一個是平凡的單體問題，另外一個單體問題研究一個粒子因外力作用而呈現的運動。由於很多單體問題有精確解（exact solution），即不需借助近似方法就可得到問題的解答；其對應的二體問題連帶地也可解析。顯然不同地，除了特別案例以外，三體問題（或者更複雜的多體問題）並沒有精確解。. 攝動（Perturbation）是天文學上的一個術語（專有名詞），是用來描述一個大質量天體受到一個以上質量體的引力影響而可察覺的複雜運動。 這種天體的複雜運動可以分成不同的成分而加以描述。首先，假設它的運動只受到一個天體的引力影響，因此它的運動是必然的結果。以其它的方法表示，這種運動可視為二體問題的解，或是為受到攝動的克卜勒軌道。然後，假設上未受到攝動的運動和實際的運動之間的差別，這是由於來自額外的一個或多個物體的引力效應，就是所謂的攝動。如果只有另一個影響較顯著的天體，則這種攝動的解稱為三體問題；如果有多個物體都有顯著的影響，這種運動可以作為更高階的代表，稱為多體問題（N體問題）。 當年，牛頓在導出他的引力運動時，就已經承認攝動的存在，並知道這種計算的複雜和困難。從牛頓的時代開始，已經發展出一些數學上的技術來分析攝動，它們可以分為兩大類：一般攝動和特殊攝動。分析一般攝動的方法，運動的常微分方程可以得到解答，通常是一系列的逼近，還有使用三角函數或代數的結果，再使用許多不同的設定，通常就可以得到不同設定條件下的解。從歷史上看，一般攝動是先被研究的，因為特殊攝動的方法：數值資料、表示位置的值、速度和加速度的影響，是建立在微分方程數值積分的基礎上。 許多系統都涉及多體引力，存在於其中的一個物體是佔有引力優勢的主導者（例如，恆星系，在這樣的案例中是恆星和它的行星；或是行星系，在這樣的案例中是行星和它的衛星）。然後，其它的引力影響，相較於未受攝動的行星，可被視為導致行星受到攝動；或是，衛星，各自環繞著主要的天體。 在太陽系，許多的攝動是由周期性的元件造成的，所以攝動的天體依照軌道的周期性或準周期的，長時間的周期－像是月球在它的強擾動軌道，這是月球運動說的主題。 行星會在其它行星的軌道導致周期性的攝動，天王星的軌道受道攝動的結果，導致1846年的發現海王星。 行星相互間的攝動會導致其軌道要素長期的準周期變化。金星目前有著最小的離心率，也就是說它的軌道是行星軌道中最接近圓形的。再過約25,000年，地球的軌道將會比金星的更圓（低離心率）。 太陽系內許多小天體的軌道，像是彗星，經常會受到巨大的攝動，尤其是通過氣體巨星的引力場時。雖然這些攝動有很多是周期性的，但也有些不是，並且這些特別可能代表著混沌運動。例如在1996年4月，木星的引力場影響到海爾-博普彗星軌道的周期從4,206年縮減為2,380年，並且這些變化將不會在任何的周期基礎上被還原。 在太空動力學和人造衛星的事件中，軌道的攝動通常來自大氣拖曳和太陽輻射壓力。.

三体问题

三体问题是天体力学中的基本力学模型。.

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牛顿万有引力定律

万有引力定律（Newton's law of universal gravitation）指出，兩個質點彼此之間相互吸引的作用力，是與它們的質量乘積成正比，並與它們之間的距離成平方反比。 万有引力定律是由艾薩克·牛頓（Isaac Newton）稱之為歸納推理的經驗觀察得出的一般物理規律。它是經典力學的一部分，是在1687年于《自然哲学的数学原理》中首次發表的，并於1687年7月5日首次出版。當牛頓的書在1686年被提交給英國皇家學會時，羅伯特·胡克宣稱牛頓從他那裡得到了距離平方反比律。 此定律若按照現代語文，明示了：每一點質量都是通過指向沿著兩點相交線的力量來吸引每一個其它點的質量。力與兩個質量的乘積成正比，與它們之間的距離平方成反比。關於牛頓所明示質量之間萬有引力理論的第一個實驗，是英國科學家亨利·卡文迪什（Henry Cavendish）於1798年進行的卡文迪許實驗。這個實驗發生在牛頓原理出版111年之後，也是在他去世大約71年之後。 牛頓的引力定律類似於庫侖電力定律，用來計算兩個帶電體之間產生的電力的大小。兩者都是逆平方律，其中作用力與物體之間的距離平方成反比。庫侖定律是用兩個電荷來代替質量的乘積，用靜電常數代替引力常數。 牛頓定律的理論基礎，在現代的學術界已經被愛因斯坦的廣義相對論所取代。但它在大多數應用中仍然被用作重力效應的經典近似。只有在需要極端精確的時候，或者在處理非常強大的引力場的時候，比如那些在極其密集的物體上，或者在非常近的距離（比如水星繞太陽的軌道）時，才需要相對論。.

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衛星

衛星，是環繞一顆行星按閉合軌道做周期性運行的天體。如地球的衛星是月球。不過，如果兩個天體的質量相當，它們所形成的系統一般稱為雙行星系統，而不是一顆行星和一顆天然衛星。通常，兩個天体的质量中心都處於行星之內。因此，有天文學家認為冥王星與冥衛一應該歸類為雙行星，但2005年發現兩顆新的冥衛，使問題複雜起來了。.

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