中世纪前期和欧几里得

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中世纪前期和欧几里得之间的区别

中世纪前期 vs. 欧几里得

中世纪前期（又称中世纪早期、中古早期；Early Middle Ages）是在欧洲历史上，自西罗马帝国灭亡後，从500年到1000年間大约5個世纪的一個時期，前承後古典時代、後接中世纪中期。在這段時期内，从羅馬帝國後期開始的衰落趨势，在整个歐洲一直持续：人口（尤其是城市人口）减少、贸易萎缩、野蛮人民族遷徙规模扩大與持續入侵，當年羅馬统治过的遼阔大地，最终分成了三种后续文明：西歐文明、拜占庭文明和伊斯兰文明。在西欧历史上，中世纪前期被称为「黑暗时代」，突显了当时社会动荡、传世文学文化作品甚少的特点。然而，东罗马帝国，或称拜占庭帝国，却得以存留下来，尽管以前罗马帝国的大片领土，于公元7世纪时为伊斯兰哈里发所征服。 到了中世纪前期的后段，这些衰落的趋势才得以逆转。800年时，查理大帝获得了皇帝的称号，罗马皇帝似乎后继有人。他统治下的法蘭克王国卡洛林王朝，对此后欧洲的社会结构和历史都造成了巨大的影响。欧洲开始普及封建农耕制度，在此基础上进行了三田轮耕制、重型耕犁等革新。欧洲大部分地区野蛮人迁移的情况都稳定了下来，但还是受到北欧维京人扩张的影响。. 欧几里得（Ευκλειδης，前325年—前265年），有时被称为亚历山大里亚的欧几里得，以便区别于墨伽拉的欧几里得，希腊化时代的数学家，被稱為「几何學之父」。他活躍於托勒密一世時期的亚历山大里亚，也是亚历山太学派的成员。他在著作《几何原本》中提出五大公設，成為欧洲数学的基础。歐幾里得也寫過一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。歐幾里得幾何被广泛的认为是數學領域的經典之作。.

埃及

阿拉伯埃及共和國（جمهوريّة مصرالعربيّة，），通稱埃及，是東北非洲人口最多的國家，面積為1,001,450平方公里，人口已超過9,000萬。原存在於當地的古埃及是世界文明古國之一。二戰後，埃及于1953年由阿拉伯人建立共和国，地理上該國地跨二洲即亞洲和非洲，西奈半島位於西南亞（西亞），而該國大部分國土位於北非地區。伊斯蘭教為國教。埃及人大部分信仰伊斯兰教遜尼派，最大的宗教少数派为科普特正教。另外還有基督教其他教派和伊斯兰教什叶派；官方語言為阿拉伯語，通用英語和法語。 埃及經濟的多元化程度在中東地區名列前茅。各項重要產業如旅遊業、農業、工業和服務業有著幾乎同等的發展比重。埃及也被認為是一個中等強國，在地中海、中東和伊斯蘭信仰地區尤其有廣泛的影響力。.

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希腊语

希臘語（Ελληνικά）是一种印歐語系的语言，广泛用于希臘、阿尔巴尼亚、塞浦路斯等国，与土耳其包括小亚细亚一帶的某些地区。 希臘语言元音发达，希臘人增添了元音字母。古希臘語原有26个字母，荷马时期后逐渐演变并确定为24个，一直沿用到現代希臘語中。后世希腊语使用的字母最早发源于爱奥尼亚地区（今土耳其西部沿海及希腊东部岛屿）。雅典于前405年正式采用之。.

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几何学

笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.

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阿基米德

阿基米德（´Αρχιμήδης；），希腊化时代的数学家、物理学家、发明家、工程师、天文学家。出生于西西里岛的锡拉库扎，据说他在亞歷山卓求学时期，发明了阿基米德式螺旋抽水机，今天的埃及仍在使用。第二次布匿战争时，罗马大军围攻锡拉库扎，阿基米德死于罗马士兵之手。 阿基米德对数学和物理学的影响极为深远，被视为古希臘最杰出的科学家。他與牛頓和高斯被西方世界評價為有史以來最偉大的三位數學家。.

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柏拉图

柏拉圖（，，約公元前427年－前347年）是著名的古希腊哲学家，雅典人，他的著作大多以對話錄形式紀錄，並創辦了著名的学院。柏拉圖是蘇格拉底的學生，也是亞里士多德的老師，他們三人被廣泛認為是西方哲學的奠基者，史稱「西方三聖賢」或「希臘三哲」。.

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欧洲

欧罗巴洲（Ευρώπη），简称欧洲，字源於希臘神话的「欧罗巴」（Ευρώπης），是世界第六大洲，面积，人口742,452,000（2013年），是世界人口第三多的洲，僅次於亚洲和非洲，人口密度平均每平方公里70人，共有50個已獨立的主權國家。 欧洲东以烏拉山脈、烏拉河，东南以裏海、高加索山脉和黑海與亞洲為界，西、西北隔大西洋、格陵兰海、丹麦海峡与北美洲相望，北接北極海，南隔地中海与非洲相望。 歐陸最北端是挪威的北角，最南端是西班牙的马罗基角，欧洲是世界上第二小的洲、大陆，僅比大洋洲大一些，其與亞洲合稱為亚欧大陆，而與亞洲、非洲合稱為歐亞非大陸。 通常，根据政治、经济、文化或实际考虑，欧洲的边界线并不总是一样的。这就使得人们产生了几个不同“欧洲”的观念。.

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