之间三階無限邊形鑲嵌和無限階無限邊形鑲嵌相似
三階無限邊形鑲嵌和無限階無限邊形鑲嵌有（在联盟百科）4共同点: 几何学，約翰·何頓·康威，無限階三角形鑲嵌，無限邊形。
几何学
笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.
三階無限邊形鑲嵌和几何学 · 几何学和無限階無限邊形鑲嵌 ·
約翰·何頓·康威
約翰·何頓·康威（John Horton Conway，），生於英國利物浦，數學家，活躍於有限群的研究、趣味數學、紐結理論、數論、組合博弈論和編碼學等範疇。 康威年少時就對數學很有強烈的興趣：四歲時，其母發現他背誦二的次方；十一歲時，升讀中學的面試，被問及他成長後想幹甚麼，他回答想在劍橋當數學家。後來康威果然於劍橋大學修讀數學，現時為普林斯頓大學的教授。.
三階無限邊形鑲嵌和約翰·何頓·康威 · 無限階無限邊形鑲嵌和約翰·何頓·康威 ·
無限階三角形鑲嵌
在幾何學中，無限階三角形鑲嵌是一種位於雙曲平面仿緊空間鑲嵌圖形，由正三角形組成，在施萊夫利符號中用來表示，中以表示。每個頂點都是無限多個三角形的公共顶点，也因此使這個圖形無法存於平面上。這個圖形每一條線都可以做為整個圖形的對稱線。 無限階三角形鑲嵌可以視為一系列由三角形組成的多面體之幾何極限，但也可以達到更高階數，利用虛階數表示其階數比無窮大更多，即超無限階三角形鑲嵌，在中以表示。 由於無限階三角形鑲嵌全部都是由正三角形組成，每個頂點相同、邊也等長，因此也是一種正幾何圖形。.
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無限邊形
在幾何學中，無限邊形（Apeirogon）是指有無限多條邊的多邊形，是多邊形的一種，每個無限邊形皆具有無限條邊和無限個頂點。 在歐幾里得幾何中，無限邊形是一個退化多邊形，其邊數是可數集的數量。無限邊形跟多邊形一樣，有邊、頂點、和角，只是他們呈一直線。換句話說，無限邊形的所有頂點都共線，即他們都會落在一條直線上。但是，一個多邊形不能存在端點，實際上無限邊形也沒有端點，因為要達到無限的數量永遠無法在任何一個方向找到端點。無限邊形並不是圓形，因為在多邊形的定義中，邊不能為曲線。 無限邊形可以視為平面正鑲嵌（無限面體）在二維空間的類比。無限邊形可以圍出一個半平面，因此2個無限邊形即可密鋪一個平面，稱為正無限邊形鑲嵌。.
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三階無限邊形鑲嵌和無限階無限邊形鑲嵌之间的比较
三階無限邊形鑲嵌有20个关系，而無限階無限邊形鑲嵌有9个。由于它们的共同之处4，杰卡德指数为13.79% = 4 / (20 + 9)。
参考
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