三角函数和聯星

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三角函数和聯星之间的区别

三角函数 vs. 聯星

三角函数（Trigonometric functions）是数学中常见的一类关于角度的函数。三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。 常见的三角函数包括正弦函数（\sin）、余弦函数（\cos）和正切函数（\tan或者\operatorname）；在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。 三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。. 聯星是兩顆恆星組成，在各自的軌道上圍繞著它們共同質量中心運轉的恆星系統。有著兩顆或更多恆星的系統稱為多星系統。這種系統，尤其是在距離遙遠時，肉眼看見的經常是單一的點光源，要過其它的觀測方法，才能揭示其本質。過去兩個世紀的研究顯示，一半以上可見的恆星都是多星系統。 雙星（double star）通常被視為聯星的同義詞；然而，雙星應該只是光學雙星。之所以稱為光學雙星，只是因為從地球上觀察它們在天球上的位置，在視線上幾乎是相同的位置。然而，它們的"雙重性"只取決於這光學效應；恆星本身之間的距離是遙遠的，沒有任何共用的物理連結。通過測量視差、自行或徑向速度的差異，可以揭示它們只是光學雙星。 許多著名的光學雙星尚未進行充分與嚴謹的觀測，來確認它們是光學雙星還是有引力束縛在一起的多星系統。 聯星系統在天文物理上非常重要，因為它們的軌道計算允許直接得出系統的質量，而更進一步還能間接估計出半徑和密度。也可以從質光關係（mass-luminosity relationship，MLR）估計出單獨一顆恆星的質量。 有些聯星經常是在以可見光檢測到的，在這種情況下，它們被稱為視覺聯星。許多視覺聯星有長達數百年或數千年的軌道週期，因此還不是很了解它們的軌道。它們也可能通過其他的技術，例如光譜學（聯星光譜）或天體測量學來檢測。如果聯星的軌道平面正巧在我們的視線方向上，它與伴星會發生互相食與凌的現象；這樣的一對聯星會被稱為食聯星，或因為它們是經由光度變化被檢測出來的，而被稱為光度計聯星。 如果聯星系統中的成員非常接近，將會因為引力而相互扭曲它們的大氣層。在這樣的情況下，這些接近的聯星系統可以交換質量，可能會帶來它們在恆星演化時，單獨的恆星不能達到的階段。這些聯星的例子有大陵五、天狼星、天鵝座X-1（這是眾所皆知的黑洞）。也有許多聯星是行星狀星雲的中心恆星，和新星與Ia型超新星的祖恆星。.

圆

圆 （Circle），根據歐幾里得的《几何原本》定義，是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。此外，圆的第二定义是：「平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个常数，则此动点的轨迹是圆。.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.

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