三次平面曲线和重心坐标

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三次平面曲线和重心坐标之间的区别

三次平面曲线 vs. 重心坐标

三次平面曲线（cubic plane curve）是指用以下三次函數定義的平面代數曲線 C 針對射影平面會使用齐次坐标，或是在仿射空间中的非齊次版本，會令上述方程中的。F是以下三次的非零線性組合 共有十個單項，因此三次曲线會在給定的任意域K中形成九維的。。若指定九個任意的點，通過其上的三次曲线可能會退化，也可能不唯一，不過若這九個點是在一般位置上，通過其上的三次曲线唯一，且不會退化，就像二點決定一直線，以及一樣，若二條圓錐曲線通過相同的九個點，這些點會滿足一些特殊的條件，可參考。 牛頓曾研究三次曲線中的實數點。非奇異的投影三次曲線會落在一個或二個--卵形--內。其中一個卵形會和每一個實數投影曲線相交，因此若畫在二维空间中，此部份是沒有上界的，會有一個或三個一直延伸到無限大的分枝，其中也會有三個實數的反曲點。另一個卵形若存在，不會包括任何的反曲點，會是一個卵形或是有二個延伸到無限大分枝的圖形。就像圆锥曲线一樣，一條直線和這個卵形最多只會有二個交點。 任意的域K上，非奇異的投影三次曲線可定義椭圆曲线現今對椭圆曲线的研究主要是以魏爾斯特拉斯橢圓函數的變體的主，可以定義一個有理函數域的，做法是將三次曲線的平方根取出。這也和是否存在K-有關，在魏爾斯特拉斯型式下是无穷远点，有許多的三次曲線沒有這様的點，例如像K是有理数域的情形。 不可化簡三次曲線的奇異點只有幾種：一個二重點或是一個尖點。可化簡三次曲線可能是一個圓錐曲線和一條直線，或是三條直線，可能會有二個二重點或是一個（一個圓錐曲線和一條直線的情形），若是三條直線，也可能有三個二重點，或是一個三重點（）。. 数学中，重心坐标是由单形（如三角形或四面体等）顶点定义的坐标。重心坐标是齐次坐标的一种。 设v1,..., vn是向量空间V中一个单形的顶点，如果V中某点p满足， 那么我们称系数（λ1,..., λn）是 p关于v1,..., vn的重心坐标。这些顶点自己的坐标分别是（1, 0, 0,..., 0），（0, 1, 0,..., 0）,...,（0, 0, 0,..., 1）。重心坐标不是惟一的：对任何不等于零的k，（k λ1,..., k λn）也是p的重心坐标。但总可以取坐标满足 λ1 +...+ λn.

齐次坐标

在數學裡，齊次坐標（homogeneous coordinates），或投影坐標（projective coordinates）是指一個用於投影幾何裡的坐標系統，如同用於歐氏幾何裡的笛卡兒坐標一般。該詞由奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯於1827年在其著作《Der barycentrische Calcul》一書內引入。齊次坐標可讓包括無窮遠點的點坐標以有限坐標表示。使用齊次坐標的公式通常會比用笛卡兒坐標表示更為簡單，且更為對稱。齊次坐標有著廣泛的應用，包括電腦圖形及3D電腦視覺。使用齊次坐標可讓電腦進行仿射變換，並通常，其投影變換能簡單地使用矩陣來表示。 如一個點的齊次坐標乘上一個非零純量，則所得之坐標會表示同一個點。因為齊次坐標也用來表示無窮遠點，為此一擴展而需用來標示坐標之數值比投影空間之維度多一。例如，在齊次坐標裡，需要兩個值來表示在投影線上的一點，需要三個值來表示投影平面上的一點。.

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