一阶逻辑和肯定前件

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一阶逻辑和肯定前件之间的区别

一阶逻辑 vs. 肯定前件

一阶逻辑是使用於数学、哲学、语言学及電腦科學中的一种形式系统。 過去一百多年，一階邏輯出現過許多種名稱，包括：一阶斷言演算、低階斷言演算、量化理論或斷言逻辑（一個較不精確的用詞）。一階邏輯和命題邏輯的不同之處在於，一階邏輯有使用量化變數。一個一階邏輯，若具有由一系列量化變數、一個以上有意義的斷言字母及包含了有意義的斷言字母的純公理所組成的特定論域，即是一個一階理論。 一階邏輯和其他高階邏輯不同之處在於，高階邏輯的斷言可以有斷言或函數當做引數，且允許斷言量詞或函數量詞的（同時或不同時）存在。在一階邏輯中，斷言通常和集合相關連。在有意義的高階邏輯中，斷言則會被解釋為集合的集合。 存在許多對一階邏輯是可靠（所有可證的敘述皆為真）且完備（所有為真的敘述皆可證）的演繹系統。雖然一階邏輯的邏輯歸結只是半可判定性的，但還是有許多用於一階邏輯上的自動定理證明。一階邏輯也符合一些使其能通過證明論分析的元邏輯定理，如勒文海姆–斯科倫定理及緊緻性定理。 一階邏輯是數學基礎中很重要的一部份，因為它是公理系統的標準形式邏輯。許多常見的公理系統，如一階皮亞諾公理和包含策梅洛-弗蘭克爾集合論的公理化集合論等，都可以形式化成一階理論。然而，一階定理並沒有能力去完整描述及範疇性地建構如自然數或實數之類無限的概念。這些結構的公理系統可以由如二階邏輯之類更強的邏輯來取得。. 在逻辑中，肯定前件（拉丁语：Modus ponens）是有效的、简单的论证形式（常缩写为MP）.

实质条件

在命题演算，或在数学的逻辑演算中，实质条件、實質蘊涵(容易和語意蘊涵\vDash搞混，建議不要用蘊涵這兩字)或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的逻辑运算符，它有着如下形式 这裡的A和B是陈述变量（可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代）。在这种形式的陈述中，第一项这裡的A，叫做前件；第二项这裡的B，叫做后件。 这个算子使用右箭头“→”（有时用符号“⇒”或“⊃”）来符号化，符合“如果A為真，那么B亦為真”被写为如下：.

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命题逻辑

在邏輯和數學裡，命題演算（或稱句子演算）是一個形式系統，有著可以由以邏輯運算符結合原子命題來構成代表「命題」的公式，以及允許某些公式建構成「定理」的一套形式「證明規則」。.

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相继式演算

在证明论和数理逻辑中，相继式演算（又译矢列演算、矢列式演算）是众所周知的一阶逻辑（和作为它的特殊情况的命题逻辑）的演绎系统。这个系统也叫做LK系统，用以区别于后来建立的有时也叫做相继式演算的类似风格的各种其他系统。另一个给这种系统的术语是Gentzen系统。 相继式演算LK由Gerhard Gentzen介入为研究自然演绎的工具。它已经变成构造逻辑推导的非常有用的演算。它的名字得来自德语的Logischer Kalkül，意思是"逻辑演算"。相继式演算是关于这个主题的很多研究所选择的方法。.

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有效性

在逻辑中，如果一个论证不能从真前提中得出假结论，则论证的形式是完全有效的。一个论证若被称为是有效的，则如果在其中所有前提都为真的每个模型中，结论也是真的。例如：“所有A是B；有些A是C；所以有些B是C”是有效形式。.

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