Σ-代数和并集

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Σ-代数和并集之间的区别

Σ-代数 vs. 并集

在數學中，某個集合X上的σ代数又叫σ域，是X的所有子集的集合（也就是幂集）的一个子集。这个子集满足对于差集运算和可數個并集运算的封闭性（因此对于可數個交集运算也是封闭的）。σ代数在測度論裡可以用来严格地定义所谓的“可测集合”，是测度论的基础概念之一。 σ代数的概念大约起始于二十世纪的前三十年，它随着测度论的发展而逐渐清晰。最著名的σ代数是关于实数轴测度的波莱尔σ代数（得名于法国数学家埃米·波莱尔），以及1901年亨利·勒贝格建立的勒贝格σ代数。而现代的测度理论的公理化体系就建立在勒贝格的相关理论之上。在这个领域中，σ代数不仅仅是用于建立公理体系，也是一个强有力的工具，在定义许多重要的概念如条件期望和鞅的时候，都需要用到。. 在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集（台湾叫做聯--集、港澳叫做--、大陆叫做--）是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。.

交集

数学上，两个集合A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合。.

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补集

在集合论和数学的其他分支中，存在--的两种定义：--和--。.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.

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