P/NP问题和图灵机

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P/NP问题和图灵机之间的区别

P/NP问题 vs. 图灵机

P/NP问题是在理论信息学中计算复杂度理论领域里至今未被解决的问题，也是克雷数学研究所七个千禧年大奖难题之一。P/NP问题中包含了复杂度类P与NP的关系。1971年史提芬·古克（Stephen A. Cook）和相对独立地提出了下面的问题，即复杂度类P和NP是否是恒等的（P. 图灵机（），又称确定型图灵机，是英国数学家艾倫·图灵于1936年提出的一种抽象计算模型，其更抽象的意义为一种数学逻辑机，可以看作等价于任何有限逻辑数学过程的终极强大逻辑机器。.

停机问题

停机问题（）是逻辑数学中可计算性理论的一个问题。通俗地说，停机问题就是判断任意一个程序是否能在有限的时间之内结束运行的问题。该问题等价于如下的判定问题：是否存在一个程序P，对于任意输入的程序w，能够判断w会在有限时间内结束或者死循环。 艾伦·图灵在1936年用對角論證法证明了，不存在解决停机问题的通用算法。这个证明的关键在于对计算机和程序的数学定义，这被称为图灵机。停机问题在图灵机上是不可判定问题。这是最早提出的决定性问题之一。 用数学语言描述，则其本质问题为: 给定一个图灵机T，和一个任意语言集合S，是否T会最终停机于每一个 s \in S。其意义相同于可确定语言。显然任意有限 S 是可判定性的，可数的（countable）S 也是可停机的。 停机问题包含了自我指涉，本质是一阶逻辑的不自洽性和不完备性，类似的命题有理发师悖论、全能悖论等。.

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非确定型图灵机

如果不加特殊说明，通常所说的图灵机都是确定型图灵机。非确定型图灵机和确定型图灵机的不同之处在于，在计算的每一时刻，根据当前状态和读写头所读的符号，机器存在多种状态转移方案，机器将任意地选择其中一种方案继续运作，直到最后停机为止。具体而言，其状态转移函数为 \delta: Q \times \Gamma \to 2^ 其中Q是状态集合，\Gamma是带字母表，L, R分别表示读写头向左和向右移动；符号2^ 表示集合A的幂集，即 2^A.

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