AdS/CFT对偶和定义良好

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AdS/CFT对偶和定义良好之间的区别

AdS/CFT对偶 vs. 定义良好

在理論物理學中，AdS/CFT對偶（AdS/CFT correspondence）又稱馬爾達西那對偶（Maldacena duality）和規範/重力對偶（gauge/gravity duality），全稱為反德西特/共形場論對偶（Anti-de Sitter/Conformal Field Theory correspondence），是兩種物理理論間的假想聯繫。對偶的一邊是共形場論，是量子場論的一種，量子場論中還包括與描述基本粒子的楊-米爾斯理論相近的其他理論。而對偶的另一邊則是反德西特空間（AdS），是用於量子重力理論的空間。 此對偶代表着人類理解弦理論和量子重力的重大躍進。這是因為它為某些邊界條件的弦理論表述提供了非微擾表述。同時也因為它是全息原理最成功的展演，全息原理是量子重力的概念，最初由傑拉德·特·胡夫特提出，之後由李奧納特·蘇士侃改良及提倡。 它亦為強耦合量子場論提供了強大的研究工具。此對偶的有用之處主要是在於它是一種强弱對偶；量子場論中的場有着很強的相互作用，而重力場的相互作用則很弱，因此在數學上也比較容易對付。所以在核物理與凝聚態物理學的研究中可以利用這對偶，將該領域的難題轉譯成數學上較易於對付的弦理論難題。 AdS/CFT對偶最早由胡安·馬爾達西那於1997年末提出。而對偶的重要方面則由另外兩篇論文詳述，一篇是由、和亞歷山大·泊里雅科夫合著的，另一篇則是愛德華·威滕所撰寫。截至2015年，馬爾達西那的論文被超過10,000篇其他論文引用，名列高能物理領域引用次數的首位。. 在数学裡，术语定义良好（定义良好的 well-defined，名词 well-definition）用于确认用一组基本公理以数学或逻辑的方式定义的某个概念或对象（一个函数，性质，关系，等等）是完全无歧义的，满足它必需满足的那些性质。通常定义是无歧义地表述，明白地满足它们所需的性质。但有时候，使用任意选择的方式来陈述定义是经济的，这时我们便要验证定义与选择无关。另一种情形，所需的性质可能不都是显然的，这时要验证它们。这些问题通常来自函数的定义。 譬如，在群论中，术语“定义良好”经常用于处理陪集时，陪集空间上的函数经常选取一个代表来定义：这时非常重要的是验证无论选取陪集的哪个代表，就像算术运算一样（比如，2加3总是5）我们总得到同样的结果。 f(x_).