ACL2和猜想

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ACL2和猜想之间的区别

ACL2 vs. 猜想

ACL2（A Computational Logic for Applicative Common Lisp，应用 Common Lisp 计算逻辑）是由一个程序语言、一套一阶逻辑的可拓理论、以及一个机械化的定理证明器所组成的软件系统。ACL2从设计上支持基于归纳逻辑理论的自动推理，可应用于软件或硬件系统的验证。ACL2的编程语言与实现基于 Common Lisp。ACL2是基于BSD授权发布的开源软件。 ACL2程序语言可看作是一个函数式（无任何副作用）的 Common Lisp 变体。和Lisp一样，ACL2使用动态类型。ACL2中所有的函数均是完整的（）——意即，每一个函数均在ACL2的全集中将各个对象（输入）映射到另一个对象（输出）。 ACL2的基础理论将其程序语言的语义及其内置函数全部公理化。而程序语言中满足定义原则（definitional principle）的用户自定义部分在扩展该理论的同时亦能保持其逻辑自洽性。 ACL2定理证明器的核心基于项重写（term rewriting）系统，此核心高度可扩展，用户已证得的定理可以在后续的猜想中被用作现成的数学证明。 ACL2设计的目标是成为 Boyer–Moore 定理证明器 NQTHM 的一个“工业级别”版本。为了达成此目标，ACL2涵盖了支持许多数学和计算理论之工程学应用的有趣特性。ACL2因为基于 Common Lisp 实现而继承了其高效率；作为归纳验证基础的同一规范亦可以被编译器编译及优化，进而在本地执行。 2005年，Boyer-Moore 系列证明器（包括 ACL2）的开发者获得了ACM软件系统奖，获奖理由是“作为最高效的定理证明器的先驱和工程师……开发了能够用于验证硬件和软件可靠性的形式化工具。”. 數學中的猜想是在根據不完全資訊下的結論及命题，是不知其真假的數學敘述，它可能為真，暫時未被證明或反證 。某些猜想會稱為「假設」，尤其是當它是針對某些問題提出的答案。 像黎曼猜想（目前仍然是猜想）或是費馬最後定理（以往是猜想，一直到1995年才得證）都對數學歷史帶來許多的進展，而且為了證明這些猜想，也發展了新的數學領域。 當猜想被證明後，它便會成為定理。猜想只要未成為定理，數學家都要小心在邏輯結構之中使用這些猜想。猜想主要因為類比推理和偶然發現的巧合而出現。數學家通常會使用不完全歸納法，來測試自己的猜想。例如費馬曾經根據首四個費馬數是素數，便猜想所有費馬數都是素數（此猜想已被推翻）。.

證明

在數學上，證明是在一個特定的公理系統中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推導出某些命題的過程。比起证据，数学证明一般依靠演绎推理，而不是依靠自然归纳和经验性的理据。這樣推導出來的命題也叫做該系統中的定理。 數學證明建立在逻辑之上，但通常會包含若干程度的自然語言，因此可能會產生一些含糊的部分。實際上，用文字形式寫成的數學證明，在大多數情況都可以視為非形式邏輯的應用。在證明論的範疇內，則考慮那些用純形式化的语言写出的證明。這個区别导致了对過往到現在的數學实践、和的大部分检验。數學哲學就關注語言和邏輯在數學證明中的角色，和作為語言的數學。.

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