ACL2和定理机器证明

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ACL2和定理机器证明之间的区别

ACL2 vs. 定理机器证明

ACL2（A Computational Logic for Applicative Common Lisp，应用 Common Lisp 计算逻辑）是由一个程序语言、一套一阶逻辑的可拓理论、以及一个机械化的定理证明器所组成的软件系统。ACL2从设计上支持基于归纳逻辑理论的自动推理，可应用于软件或硬件系统的验证。ACL2的编程语言与实现基于 Common Lisp。ACL2是基于BSD授权发布的开源软件。 ACL2程序语言可看作是一个函数式（无任何副作用）的 Common Lisp 变体。和Lisp一样，ACL2使用动态类型。ACL2中所有的函数均是完整的（）——意即，每一个函数均在ACL2的全集中将各个对象（输入）映射到另一个对象（输出）。 ACL2的基础理论将其程序语言的语义及其内置函数全部公理化。而程序语言中满足定义原则（definitional principle）的用户自定义部分在扩展该理论的同时亦能保持其逻辑自洽性。 ACL2定理证明器的核心基于项重写（term rewriting）系统，此核心高度可扩展，用户已证得的定理可以在后续的猜想中被用作现成的数学证明。 ACL2设计的目标是成为 Boyer–Moore 定理证明器 NQTHM 的一个“工业级别”版本。为了达成此目标，ACL2涵盖了支持许多数学和计算理论之工程学应用的有趣特性。ACL2因为基于 Common Lisp 实现而继承了其高效率；作为归纳验证基础的同一规范亦可以被编译器编译及优化，进而在本地执行。 2005年，Boyer-Moore 系列证明器（包括 ACL2）的开发者获得了ACM软件系统奖，获奖理由是“作为最高效的定理证明器的先驱和工程师……开发了能够用于验证硬件和软件可靠性的形式化工具。”. 定理机器证明（Automated theorem proving，簡稱ATP）目前是自动推理（Automated reasoning，簡稱AR）体系中发展最好的部分，它的目的是为使用电子计算机程序来进行数学定理的证明。对于不同的数学逻辑，它能够推论出一个定理是正确的，还是不可证明的，或者错误的。 Category:数学软件.

證明

在數學上，證明是在一個特定的公理系統中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推導出某些命題的過程。比起证据，数学证明一般依靠演绎推理，而不是依靠自然归纳和经验性的理据。這樣推導出來的命題也叫做該系統中的定理。 數學證明建立在逻辑之上，但通常會包含若干程度的自然語言，因此可能會產生一些含糊的部分。實際上，用文字形式寫成的數學證明，在大多數情況都可以視為非形式邏輯的應用。在證明論的範疇內，則考慮那些用純形式化的语言写出的證明。這個区别导致了对過往到現在的數學实践、和的大部分检验。數學哲學就關注語言和邏輯在數學證明中的角色，和作為語言的數學。.

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自动推理

自动推理是计算机科学和数理逻辑的一个交叉领域，致力于了解理智的方方面面。自动逻辑的研究帮助了利用计算机自动进行完全或几乎完全的推理，其內容一般可分為演繹推理和非演繹推理。自动推理被认为是人工智能的一个分支，还和理论计算机科学甚至哲学相关联。 自动推理的研究内容包括定理机器证明、证明自动检查、不确定性推理、非单调推理以及类比归纳和外展推理。 自动推理的技术和工具包括经典逻辑、微积分学、模糊逻辑、贝叶斯推断、推理与最大熵和大量的非正式特别技术。 Category:理论计算机科学 Category:人工智能 Category:计算机逻辑 Category:推理.

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