5的算術平方根和圓周率

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

5的算術平方根和圓周率之间的区别

5的算術平方根 vs. 圓周率

5的算術平方根是一个正的实数，為无理数，一般称为“根号5”，记为 \sqrt。\sqrt乘以它本身的值为5。 \sqrt和黃金比值有關。5的算术平方根數值为： 2.23606 79774 99789 69640 91736 68731 27623 54406 18359 61152 57242 7089... 圓周率是一个数学常数，为一个圆的周长和其直径的比率，约等於3.14159。它在18世纪中期之后一般用希腊字母π指代，有时也拼写为“pi”（）。 因为π是一个无理数，所以它不能用分数完全表示出来（即它的小数部分是一个无限不循环小数）。当然，它可以用像\frac般的有理数的近似值表示。π的数字序列被認為是随机分布的，有一种统计上特别的随机性，但至今未能证明。此外，π还是一个超越数——它不是任何有理数系数多项式的根。由於π的超越性质，因此不可能用尺规作图解化圆为方的问题。 几个文明古国在很早就需要计算出π的较精确的值以便于生产中的计算。公元5世纪时，南朝宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位数字。大约同一时间，印度的数学家也将圆周率计算到小数点后5位。历史上首个π的精确无穷级数公式（即π的莱布尼茨公式）直到约1000年后才由印度数学家发现。在20和21世纪，由于计算机技术的快速发展，借助计算机的计算使得π的精度急速提高。截至2015年，π的十进制精度已高达1013位。当前人类计算π的值的主要原因为打破记录、测试超级计算机的计算能力和高精度乘法算法，因为几乎所有的科学研究对π的精度要求都不会超过几百位。 因为π的定义中涉及圆，所以π在三角学和几何学的许多公式，特别是在圆形、椭球形或球形相關公式中广泛应用。由于用於特征值这一特殊作用，它也在一些数学和科学领域（例如数论和统计中计算数据的几何形状）中出现，也在宇宙学，热力学，力学和电磁学中有所出现。π的广泛应用使它成为科学界内外最广为人知的常数之一。人们已经出版了几本专门介绍π的书籍，圆周率日（3月14日）和π值计算突破记录也往往会成为报纸的新闻头条。此外，背诵π值的世界记录已经达到70,000位的精度。.

十六进制

十六进制（简写为hex或下標16）在数学中是一种逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F（或a~f）表示，其中:A~F表示10~15，这些称作十六进制数字。 例如十进制數57，在二进制寫作111001，在16进制寫作39。 在历史上，中国曾经在重量单位上使用过16进制，比如，规定16两为一斤。 现在的16进制则普遍应用在计算机领域，这是因為將4個位元（Bit）化成單獨的16进制數字不太困難。1字節可以表示成2個連續的16进制數字。可是，這種混合表示法容易令人混淆，因此需要一些字首、字尾或下標來顯示。.

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实数

实数，是有理數和無理數的总称，前者如0、-4、81/7；后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001公分），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414公分）。但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：.

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平方根

在數學中，一個數x的平方根y指的是滿足y^2.

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二进制

在數學和數字電路中，二進制（binary）數是指用二進制記數系統，即以2為基數的記數系統表示的數字。這一系統中，通常用兩個不同的符號0（代表零）和1（代表一）來表示。以2為基數代表系統是二進位制的。數字電子電路中，邏輯門的實現直接應用了二進制，因此現代的計算機和依赖計算機的設備裡都用到二進制。每個數字稱為一個位元（二進制位）或比特（Bit，Binary digit的縮寫）。.

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代数

代数是一个较为基础的数学分支。它的研究对象有许多。诸如数、数量、代数式、關係、方程理论、代数结构等等都是代数学的研究对象。 初等代数一般在中學時讲授，介紹代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解變數的概念和如何建立多项式并找出它们的根。 代数的研究對象不僅是數字，还有各種抽象化的結構。例如整數集作為一個帶有加法、乘法和序關係的集合就是一個代數結構。在其中我們只關心各種關係及其性質，而對於「數本身是甚麼」這樣的問題並不關心。常見的代數結構類型有群、环、域、模、線性空間等。并且,代数是几何的总称，代数是还可以用任何字母代替的。 e.g.2-4+6-8+10-12+…-96+98-100+102.

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几何学

笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.

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勾股定理

氏定理（Pythagorean theorem）（希腊语:Πυθαγόρειο θεώρημα）又称商高定理、畢達哥拉斯定理、--、百牛定理，是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。 据《周髀算經》中记述，公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素，其一，“以为句广三，股修四，径隅五”。其二，“既方其外，半之一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”首先肯定一个底宽为三，高为四的直角三角形，弦长必定是五。最重要的是紧接着论证了弦长平方必定是两直角边的平方和，确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。其判定方法后世不明其法而被忽略。 此外，《周髀算经》中明确记载了周公后人陈子叙述的勾股定理公式：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日”。 赵爽在《周髀算經注》中将勾股定理表述为“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦”。 古埃及在公元前2600年的纸莎草就有（3,4,5）这一组勾股数，而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（12709，13500，18541）。 有些參考資料提到法国和比利時將勾股定理称为驴桥定理，但驴桥定理就是等邊對等角，是指等腰三角形的二底角相等，非勾股定理。.

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無理數

無理數是指除有理数以外的实数，當中的「理」字来自于拉丁语的rationalis，意思是「理解」，实际是拉丁文对于logos「说明」的翻译，是指无法用两个整数的比来说明一个无理数。 非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環，即无限不循环小数。常見的無理數有大部分的平方根、π和e（其中後兩者同時為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。 傳說中，无理数最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯发现。他以幾何方法證明\sqrt無法用整数及分數表示。而畢達哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信無理數的存在。後來希伯斯触犯学派章程，将无理数透露给外人，因而被扔进海中处死，其罪名竟然等同于“渎神”。另見第一次數學危機。 無理數可以通過有理數的分划的概念進行定義。.

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连分数

在数学中，连分数或繁分数即如下表达式： 这里的a_0是某个整数，而所有其他的数a_n都是正整数，可依樣定义出更长的表达式。如果部分分子（partial numerator）和部分分母（partial denominator）允许假定任意的值，在某些上下文中可以包含函数，则最終的表达式是广义连分数。在需要把上述标准形式與广义连分数相區別的时候，可稱它為简单或正规连分数，或称为是规范形式的。.

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有理数

数学上，可以表达为两个整数比的数(a/b, b≠0)被定义为有理数，例如3/8，0.75(可被表达为3/4)。整数和分数统称为有理数。与有理数对应的是无理数，如\sqrt无法用整数比表示。 有理数与分數的区别，分數是一种表示比值的记法，如 分數\sqrt/2 是无理数。 所有有理数的集合表示为Q，Q+,或\mathbb。定义如下： 有理数的小数部分有限或为循环。不是有理數的實數遂稱為無理數。.

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整数

整数，是序列中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然數一樣，整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體Z或\mathbb，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。 在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。.

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