3和梅森素数

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

3和梅森素数之间的区别

3 vs. 梅森素数

3（三）是2与4之间的自然数，是第2個質數。3是自然數，亦是一個正整數。. 梅森数是指形如2^n - 1的数，记为M_n；如果一个梅森数是素数那么它称为梅森素数（Mersenne prime）。 梅森数是根据17世纪法国数学家马兰·梅森（Marin Mersenne）的名字命名的，他列出了n ≤ 257的梅森素数，不过他错误地包括了不是梅森素数的M67和M257，而遗漏了M61、M89和M107。 当n为合数时，M_n一定为合数。但当n为素数时，M_n不一定皆為素数，比如M_2.

完全数

完全数，又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等於它本身，完全数不可能是楔形數。 例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3＝6，恰好等於本身。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14＝28，也恰好等於本身。后面的数是496、8128。.

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素数

質--數（Prime number），又称素--数，指在大於1的自然数中，除了1和該数自身外，無法被其他自然数整除的数（也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数）。大於1的自然數若不是質數，則稱之為合數。例如，5是個質數，因為其正因數只有1與5。而6則是個合數，因為除了1與6外，2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位：任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性，1被定義為不是質數，因為在因式分解中可以有任意多個1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解）。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在（欧几里得定理）。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單，但需時較長：設被測試的自然數為n，使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數，確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式（如梅森數）的自然數，人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數（例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數）。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式，但已建構了質數的分佈模式（亦即質數在大數時的統計模式）。19世紀晚期得到證明的質數定理指出：一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位（或n的對數）。 許多有關質數的問題依然未解，如哥德巴赫猜想（每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和）及孿生質數猜想（存在無窮多對相差2的質數）。這些問題促進了數論各個分支的發展，主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中，如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念，主要出現在代數裡，如質元素及質理想。.

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除法

数学中，尤其是在基本计算裏，除法可以看成是「乘法的反运算」，也可以理解为「重复的减法」。除法运算的本质就是「把参与运算的除数变为1，得出被除数的值」。 例如：6 \div 3.

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