1 + 1 + 1 + 1 + …和黎曼猜想

1 + 1 + 1 + 1 + …和黎曼猜想之间的区别

1 + 1 + 1 + 1 + … vs. 黎曼猜想

1 + 1 + 1 + 1 + …，亦寫作 \sum_^ n^0, \sum_^ 1^n或\sum_^ 1，是一個發散級數，表示其部份和形成的數列不會收斂。數列1n可以視為公比為1的等比級數。不同於其他公比為有理數的等比級數，此級數不但在實數下不收斂，在某些特定數字p的p進數下也不收斂。若在擴展的實數軸中，因為部份和形成的數列單調遞增且沒有上界，因此級數的值如下此發散級數無法用切薩羅求和及阿貝爾和的求和法求和。当出现于物理运用时，它也解释为，它是黎曼ζ函數在零点的取值。上述二個公式在s. 黎曼猜想由德国數學家波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）於1859年提出。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題（猜想界皇冠）。多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。.

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黎曼ζ函數

黎曼ζ函數ζ（s）的定義如下：設一複數s，其實數部份> 1而且： \sum_^\infin \frac 它亦可以用积分定义：在区域上，此无穷级数收敛并为一全纯函数（其中Re表示--的实部，下同）。欧拉在1740考虑过s为正整数的情况，后来切比雪夫拓展到s>1。波恩哈德·黎曼认识到：ζ函数可以通过解析开拓来扩展到一个定义在复数域（s, s≠ 1）上的全纯函数ζ（s）。这也是黎曼猜想所研究的函数。虽然黎曼的ζ函数被数学家认为主要和“最纯”的数学领域数论相关，它也出现在应用统计学（参看齊夫定律（Zipf's Law）和（Zipf-Mandelbrot Law））、物理，以及调音的数学理论中。.

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