1-形式和函数

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

1-形式和函数之间的区别

1-形式 vs. 函数

在线性代数中，1-形式（one-form）是向量空间上的一種线性泛函。1-形式在这种向量空间语境中的使用方式，通常区别於高阶的多重线性泛函中的1-形式。细节参见线性泛函。 在微分几何中，可微流形上的1-形式是余切丛的一个光滑截面。具体说来，流形 M 上的1-形式是M 的切丛的全空间到 R 的一个光滑映射，限制在每个纤维上是切空间上的线性泛函。用符号表示， 这里 αx 是线性的。 1-形式经常局部地描述，特别是在一个局部坐标中。在一个局部坐标系中，1-形式是坐标的微分的线性组合： 这里 fi 是光滑函数。注意这里使用上指标，不要与幂混淆。从这种观点来看，一个 1-形式从一个坐标系变到另一个时有共变变换法则。从而一个 1-形式是秩 1 共变张量场。. 函數在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數，若以3作為此函數的輸入值，所得的輸出值便是9。 為方便起見，一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值，則其輸出值一般寫作f(x)，讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).

导数

导数（Derivative）是微积分学中重要的基礎概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x_0上产生一个增量h时，函數输出值的增量與自變量增量h的比值在h趋于0时的極限如果存在，即為f在x_0处的导数，记作f'(x_0)、\frac(x_0)或\left.\frac\right|_。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 导数是函数的局部性质。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。如果函数的自变量和取值都是实数的话，那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在這一点上的切线斜率。 对于可导的函数f，x \mapsto f'(x)也是一个函数，称作f的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。.

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