之间0.999…和康托尔集相似
0.999…和康托尔集有(在联盟百科)4共同点: 區間,Cut-the-Knot,点集拓扑学,格奥尔格·康托尔。
區間
在數學上,區間是某個範圍的數的搜集,一般以集合形式表示。.
Cut-the-Knot
Cut-the-knot是由Alexander Bogomolny维护的一个教育网站,专注于通俗地介绍各类数学话题。该网站已经获得20多个来自科学和教育出版方面的奖项,,包括科学美国人“网站奖”(2003年),大不列颠百科全书“互联网向导奖”(Internet Guide Award),和科学“网络观察奖”(NetWatch award)。它的名字源于亚历山大大帝解戈尔迪的结(Gordian knot)的传说。 Cut-the-knot宣称"Judging Mathematics by its pragmatic value is like judging symphonia by the weight of its score",将该网站描述为"a resource that would help learn, if not math itself, then, at least, ways to appreciate its beauty." 该网站为老师、学生和家长以及为了教育、鼓励兴趣、刺激好奇心任何对数学感兴趣的人设计。许多数学理念做成了applet程序演示。.
0.999…和Cut-the-Knot · Cut-the-Knot和康托尔集 ·
点集拓扑学
点集拓扑学(Point Set Topology),有时也被称为一般拓扑学(General Topology),是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域:对实数轴上点集的细致研究,流形的概念,度量空间的概念,以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式,点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。.
格奥尔格·康托尔
格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor,),出生于俄国的德国数学家(波羅的海德國人)。他创立了现代集合论,是實數系以至整个微积分理论体系的基础,還提出了势和良序概念的定義;康托爾確定了在兩個集合中的成員,其間一對一關係的重要性,定義了無限且有序的集合,並證明了實數比自然數更多。康托爾對這個定理所使用的證明方法,事實上暗示了“無限的無窮” 的存在。他定義了基數和序數及其算術。康托爾很清楚地自知自覺他的成果,富有極濃厚的哲學興趣。康托爾提出的超越數,最初被當時數學界同儕認為如此反直覺-甚至令人震驚-因而拒絕接受他的理論,且以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家长期攻击。克羅內克反對代數數為可數的,而超越數為不可數的證明。 康托爾本身是一位虔誠的路德派,相信這個理論是經由上帝傳達給他;但一些基督教神學家認為康托爾的理論,是在挑戰神學中只有上帝才具有絕對而唯一的無限性質。康托爾自 1869年任職於德國哈勒大學直到 1918年在哈勒大學附屬精神病院逝世;他的抑鬱症一直再發的病因,被歸咎於當代學界的敵對態度,儘管有人將這些事件解釋為,是他本人所患有的情感雙極障礙的病徵。他所受到的嚴厲攻擊,與後來的讚譽相匹配:在 1904年倫敦皇家學會授予他西爾維斯特獎章,這是皇家學會可授予數學研究者的最高榮譽。 在康托死後數十年,維特根斯坦撰文哀悼昔時學術界指責「集合論是假借通過數學而有害處的方言」的氛圍,他認為那是「可笑」和「錯誤」的「完全無稽之談」。当代数学家绝大多数接受康托尔的理论,并认为这是数学史上一次重要的变革。大卫·希尔伯特說:「沒有人能夠把我們從康托爾建立的樂園中趕出去。」(原文另譯:我們屏息敬畏地自知在康托所鋪展的天堂裡,不會遭逢被驅逐出境的。).
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0.999…和康托尔集之间的比较
0.999…有118个关系,而康托尔集有13个。由于它们的共同之处4,杰卡德指数为3.05% = 4 / (118 + 13)。
参考
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