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14 关系: 域，局部環，交換代數，代数几何，代數 (環論)，素理想，環的局部化，鏈環，諾特環，諾特正規化引理，高度 (環論)，賦值環，概形，戴德金整環。
域
域（field）可以指：.
局部環
在數學中，局部環是只有一個極大理想的交換含--環。 局部環的概念由 Wolfgang Krull 於1938年引入，稱之為 Stellenringe，英譯 local ring 源自扎裡斯基。.
交換代數
在抽象代數中，交換代數旨在探討交換環及其理想，以及交換環上的模。代數數論與代數幾何皆奠基於交換代數。交換環中最突出的例子包括多項式環、代數整數環與p進數環，以及它們的各種商環與局部化。 由於概形無非是交換環譜的黏合，交換代數遂成為研究概形局部性質的主要語言。.
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代数几何
代数几何是数学的一个分支。 经典代数几何研究多项式方程的零点，而现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数曲线，比如直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线、三次曲线（非奇异情形称作椭圆曲线）、四次曲线（如双纽线，以及卵形线）、以及一般n次曲线。代数几何的基本问题涉及对代数簇的分类，比如考虑在双有理等价意义下的分类，即双有理几何，以及模空间问题，等等。 代数几何在现代数学占中心地位，与多复变函数论、微分几何、拓扑学和数论等不同领域均有交叉。始于对代数方程组的研究，代数几何延续解方程未竟之事；与其求出方程实在的解，代数几何尝试理解方程组的解的几何性质。代数几何的概念和技巧都催生了某些最深奥的数学的分支。 进入20世纪，代数几何的研究又衍生出几个分支：.
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代數 (環論)
在數學中，交換環上的代數或多元環是一種代數結構，上下文不致混淆時通常逕稱代數。 本頁面中的環都是指有單位的環，並使用么環一詞表示則是不一定有單位的環。.
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素理想
在数学中，素理想是环的一个子集，与整数环中的素数共享许多重要的性质。.
環的局部化
在抽象代數中，局部化是一種在環中形式地添加某些元素的倒數，藉以建構分式的技術；由此可透過張量積構造模的局部化。範疇的局部化過程類似，但此時加入的是態射之逆元素，以使得這些態射在局部化以後變為同構。 局部化在環論與代數幾何中佔有根本地位，範疇的局部化則引出導範疇的概念，在高等數學中有眾多應用。.
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鏈環
在交換代數中，一個交換環 R 被稱作鏈環，若且唯若對任何一對素理想 任何嚴格遞增的素理想鏈 皆包含於一個從 \mathfrak 到 \mathfrak 的有限長極大鏈，而且此極大鏈的長度僅依賴於 \mathfrak, \mathfrak。因此我們有一個從素理想對 \ 至 \mathbb N 的映射。在代數幾何上，此條件能理解為維度可明確定義。 一個環被稱為泛鏈環，若且唯若其上的任何有限生成代數都是鏈環。.
諾特環
諾特環是抽象代數中一類滿足升鏈條件的環。希爾伯特首先在研究不變量理論時證明了多項式環的每個理想都是有限生成的，隨後埃米·諾特從中提煉出升鏈條件，諾特環由此命名。.
諾特正規化引理
在交換代數中，諾特正規化引理是一個技術性的定理，以德國數學家埃米·諾特命名。其內容如下： 設 k 為域，A 是有限生成的 k-代數，且 A 是整環，則存在 x_1, \ldots, x_d \in A，使得 x_1, \ldots, x_d 在k 上彼此代數獨立，且 A 是 k 的整擴張。 它的一個重要幾何結論之一是：任一射影簇均可表為仿射空間的分歧覆蓋。.
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高度 (環論)
在交換代數中，一個環 R 的理想 I 的高度是包含於 I 的素理想鏈長度之上確界。 素理想鏈及其長度的定義如下：設交換環 R 中有 n+1 個素理想 P_0, \ldots, P_n，使得 則稱之為長度為 n 的素理想鏈。若 P_n \subset I，則稱此鏈包含於 I。一個無法插入新的素理想的鏈被稱作極大的 在代數幾何中，這可以詮釋為閉子概形 \mathrm(R/I) \subset \mathrm(R) 的餘維度。 在諾特環的情形，Krull 高度定理斷言：由 n 個元素生成的理想其高度必 \leq n。.
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賦值環
在抽象代數中，賦值環是一個域裡的一類特別子環，可由域上的某個賦值定義。離散賦值環是其中較容易操作的一類。.
概形
概形是代數幾何學中的一個基本概念。.
戴德金整環
在環論中，戴德金整環是戴德金為了彌補一般數域中算術基本定理之闕如而引入的概念。在戴德金整環中，任意理想可以唯一地分解成素理想之積。.
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