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21 关系: 垂直，一次方程，平面，平行，当且仅当，几何学，公理，共線 (幾何)，克萊姆法則，空間，点，異面，相交，非欧几里得几何，行列式，解析几何，角，MathWorld，欧几里得几何，欧几里得空间，曲率。
垂直
垂直是一个几何术语。在平面几何中，如果一条直线与另一条直线相交，且它们构成的任意相邻两个角相等，那么这两条直线相互垂直。术语“垂直”（垂直符號：⊥）衍生一个形容词（垂直）或者名词（垂线）。因此，根据圖一，直线AB通过B点与直线CD相互垂直。像图一这样，如果一条直线与另一条直线垂直，那么它们构成的两个角称为直角，或者90°角。 垂足指两条互相垂直的线相交的点。 垂直的概念对线段和射线也通用，只需看一者所在的直线是否与另一者所在的直线垂直就可以了。如图一中，线段AB和线段CD相互垂直。甚至线段AB的一端不一定要在线段CD上（即可定向伸缩），它们仍被认为是垂直的。 空间几何中，有直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的垂直关系。垂直可以看做是欧几里得空间（或内积空间）中的正交关系在二维和三维空间中的特例。.
一次方程
一次方程式也被称为线性方程，因为在笛卡儿坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式。 如果一个一次方程中只包含一个变量（x），那么该方程就是一元一次方程。如果包含两个变量（x和y），那么就是一个二元一次方程，以此类推。.
平面
数学上，一个平面（plane）就是基本的二维对象。直观的讲，它可以视为一个平坦的拥有无穷大面积的纸。多数几何、三角学和制图的基本工作都在二维进行，或者说，在平面上进行。 给定一个平面，可以引入一个直角坐标系以便在平面上用两个数字唯一的标示一个点，这两个数字也就是它的坐标。 在三维x-y-z坐标系中，可以将平面定义为一个方程的集： 其中a, b, c和d是实数，使得a, b, c不全为0。或者，一个平面也可以参数化的表述，作为所有具有u + s v + t w形式的点的集合，其中s和t取遍所有实数，而u, v 和w是给定用于定义平面的向量。 平面由如下组合的任何一个唯一确定.
平行
平行是一个几何学术语。在平面几何中，永远不会相交的多条直线，或者多个平面彼此互相平行。在欧几里得几何中，由平行公设，一个平面上的直线外指定一个点，就能指定出一条与它平行的直线。在非欧几何中，根据空间曲率的不同，在一条直线外指定一个点可以作多条或零条与它平行的直线。 在三维空间或一般的欧几里得空间中，直线或平面的平行关系视乎其方向向量或法向量，但與二維平面一樣，在一条直线外面指定一个点也只能表示一条与它平行的直线，并且在一个平面外指定一个点也只能指定一個与它平行的平面。然而，在一个平面外指定一个点可以指定和它平行的直线是无数条（这些直线都在与它平行的唯一一个平面上）。.
当且仅当
当且仅当（If and only if）（中国大陆又称作当且--仅当，臺灣又称作若且--唯若），在--邏輯中，逻辑算符反互斥或閘（exclusive or）是对两个运算元的一种邏輯分析类型，符号为XNOR或ENOR或\Leftrightarrow。与一般的邏輯或非NOR不同，當兩兩數值相同為是，而數值不同時為否。在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在，并且仅仅在这些条件成立的时候”之意，在英语中的对应标记为iff。“A当且仅当B”其他等价的说法有“当且仅当A則B”；“A是B的充分必要条件（充要條件）”。 一般而言，當我們看到“A当且仅当B”，我們可以知道“如果A成立時，則B一定成立；如果B成立時，則A也一定成立”；“如果A不成立時，則B一定不成立；如果B不成立時，則A也一定不成立”。.
几何学
笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.
公理
在傳統邏輯中，公理是沒有經過證明，但被當作不證自明的一個命題。因此，其真實性被視為是理所當然的，且被當做演繹及推論其他（理論相關）事實的起點。當不斷要求證明時，因果關係毕竟不能無限地追溯，而需停止於無需證明的公理。通常公理都很簡單，且符合直覺，如「a+b.
共線 (幾何)
在幾何學中，共線是指點在空間中的一種關係，表示一系列點落在同一條直線上的性質，也就是說，若有一系列點都位於一條直線上則可以稱那一系列的點共線。廣義上來說，這個詞彙可用於所有排成一直線的物體上，即我們常說的「在同一列」以及「在同一行」。.
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克萊姆法則
克萊姆法則（Cramer's rule），又稱為克拉瑪公式，是一個線性代數中的定理，用行列式來計算出線性等式組中的所有解。這個定理因加百列·克萊姆（1704年 - 1752年）的卓越使用而命名。在計算上，並非最有效率之法，所以在很多條等式的情況中沒有廣泛應用。不過，這定理在理論性方面十分有用。.
空間
間（Raum，space，espace，espacio，spazio），，抽象化之後形成的概念。與時間二者，構成物質存在的基本範疇，是人類思考的基本概念框架之一。人類可以用直覺了解空間，但難以概念化，因此自古希臘時代開始，就成為哲學與物理學上重要的討論課題。空間存在，是運動構成的基本條件。在物理學中，以三個維度來描述空間的存在。相對論中，將時間及空間二者，合併成單一的時空概念。伽利略、莱布尼兹、艾萨克·牛顿、伊曼努尔·康德、卡爾·弗里德里希·高斯、爱因斯坦、庞加莱都研究空间的本质。.
点
在几何学、拓扑学以及数学的相关分支中，一个空间中的点用于描述给定空间中一种特别的对象，在空间中有类似于体积、面积、长度或其他高维类似物。一个点是一个零维度对象。点作为最简单的几何概念，通常作为几何、物理、矢量图形和其他领域中的最基本的组成部分。.
異面
在幾何學中，歪斜或--指幾何形狀在三維空間中的一種關係。 歪斜是指兩條或兩條以上的直線分別落在不同平面上，則稱為歪斜線，若只有兩條直線時，只會稱其為平行或歪斜，因為會共面，三條或三條以上才會用歪斜。 在二維空間中，任何幾何体必共面、因此歪斜只能存在於三維或三維以上的空間中。.
相交
在数学中，相交是两个几何图形之间关系的一种。两个图形相交是指它们有公共的部分，或者说同时属于两者的点的集合不是空集。若两个几何图形在某个地方有且只有一个交点，则可以称为相切而不是相交。如果两个图形完全重合，则一般不称为相交。 集合论中，两个集合相交是指它们的交集不是空集。.
非欧几里得几何
非欧几里得几何，简称非欧几何，是多个几何形式系统的统称，与欧几里得几何的差别在于第五公设。.
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行列式
行列式（Determinant）是数学中的一個函數，将一个n \times n的矩陣A映射到一個純量，记作\det(A)或|A|。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期，关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用，出现线性自同态和向量组的行列式的定义。 行列式的特性可以被概括为一个交替多线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。.
解析几何
解析几何（Analytic geometry），又稱為坐标几何（Coordinate geometry）或卡氏幾何（Cartesian geometry），早先被叫作笛卡兒几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。 在中学课本中，解析几何被简单地解释为：采用数值的方法来定义几何形状，并从中提取数值的信息。然而，这种数值的输出可能是一个方程或者是一种几何形状。 1637年，笛卡兒在《方法论》的附录“几何”中提出了解析几何的基本方法。 以哲学观点写成的这部法语著作为后来牛顿和莱布尼茨各自提出微积分学提供了基础。 对代数几何学者来说，解析几何也指（实或者複）流形，或者更广义地通过一些複變數（或實變數）的解析函数为零而定义的解析空间理论。这一理论非常接近代数几何，特别是通过让-皮埃尔·塞尔在《代数几何和解析几何》领域的工作。这是一个比代数几何更大的领域，不过也可以使用类似的方法。.
角
在几何学中，角（拼音：jiǎo，注音符號：ㄐㄧㄠˇ）是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角會假設在欧几里得平面上，但在非欧几里得几何中也可以定義角，特別是在球面幾何學中的是用大圓的圓弧代替射线。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。 几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯認為角可能是一種特質、一種可量化的量、或是一種關係。認為角是相對一直線的偏差，認為角是二條相交直線之間的空間。欧几里得認為角是一種關係，不過他對直角、銳角或鈍角的定義都是量化的。 平面角的大小定义是以两射线交点为圆心的圆被射线所截的弧长与半径之比，单位包括弧度和度、分、秒等。.
MathWorld
MathWorld是線上數學百科全書，由沃夫朗研究公司（Wolfram Research inc.，WRI）贊助和享有版权，大部分由 Eric W. Weisstein 创建和编写。沃夫朗研究公司即是全球闻名的数学软件Mathematica的生产商。MathWorld亦有接受美國国家科学基金会的承認的伊利諾大學厄巴納-香檳分校支持。.
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欧几里得几何
欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何，即平面几何，本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何，高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得几何是指二维平面和三维空间中的几何，基于。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 其中公設五又稱之為平行公設（Parallel Axiom），敘述比較複雜，這個公設衍生出「三角形內角和等於一百八十度」的定理。在高斯（F., 1777年—1855年）的時代，公設五就備受質疑，俄羅斯數學家羅巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利數學家波約（Bolyai）闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇，並非必然的幾何真理，也就是「三角形內角和不一定等於一百八十度」，從而發現非歐幾里得的幾何學，即非歐幾何（non-Euclidean geometry）。.
欧几里得空间
欧几里得几何是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理被编排到幾何原本。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称 n 维空间）或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备）， 希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。 为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。 尽管结果的数学非常抽象，它却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，根本性质是它的平面性。 另存在其他種類的空间，例如球面非欧几里得空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。.
曲率
曲率，符号以Kappa:κ表示，是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意義。 曲率半径，符号以Rho:ρ表示，是曲率的倒数，单位为米。.
