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10 关系: 反證法，一阶逻辑，开放句子，命题逻辑，矛盾，相继式，隐喻，肯定前件，推理规则，演绎定理。
反證法
反证法（又称背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。 反证法与归谬法相似，但归谬法不仅包括推理出矛盾结果，也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。.
一阶逻辑
一阶逻辑是使用於数学、哲学、语言学及電腦科學中的一种形式系统。 過去一百多年，一階邏輯出現過許多種名稱，包括：一阶斷言演算、低階斷言演算、量化理論或斷言逻辑（一個較不精確的用詞）。一階邏輯和命題邏輯的不同之處在於，一階邏輯有使用量化變數。一個一階邏輯，若具有由一系列量化變數、一個以上有意義的斷言字母及包含了有意義的斷言字母的純公理所組成的特定論域，即是一個一階理論。 一階邏輯和其他高階邏輯不同之處在於，高階邏輯的斷言可以有斷言或函數當做引數，且允許斷言量詞或函數量詞的（同時或不同時）存在。在一階邏輯中，斷言通常和集合相關連。在有意義的高階邏輯中，斷言則會被解釋為集合的集合。 存在許多對一階邏輯是可靠（所有可證的敘述皆為真）且完備（所有為真的敘述皆可證）的演繹系統。雖然一階邏輯的邏輯歸結只是半可判定性的，但還是有許多用於一階邏輯上的自動定理證明。一階邏輯也符合一些使其能通過證明論分析的元邏輯定理，如勒文海姆–斯科倫定理及緊緻性定理。 一階邏輯是數學基礎中很重要的一部份，因為它是公理系統的標準形式邏輯。許多常見的公理系統，如一階皮亞諾公理和包含策梅洛-弗蘭克爾集合論的公理化集合論等，都可以形式化成一階理論。然而，一階定理並沒有能力去完整描述及範疇性地建構如自然數或實數之類無限的概念。這些結構的公理系統可以由如二階邏輯之類更強的邏輯來取得。.
开放句子
开放句子是「在用特定的数，替代其中的变量的时候，将使得结果的表达式被求值为真的一个句子」。 数学家没有接受这种术语，而是称之为带有自由变量的方程式或不等式等。 这种替代也叫做对句子的解。恒等式是所有数都是解的开放句子。 开放句子的例子包括：.
命题逻辑
在邏輯和數學裡，命題演算（或稱句子演算）是一個形式系統，有著可以由以邏輯運算符結合原子命題來構成代表「命題」的公式，以及允許某些公式建構成「定理」的一套形式「證明規則」。.
矛盾
粗略的说，矛盾（Contradiction）是在两个或更多陈述、想法或行动之间的不一致，存在差别。 汉语辞源出自《韩非子》中《难一》所述故事： 白話文大意為：有一位賣盾牌和賣矛的楚國人，他誇讚自己賣的盾牌說：“我的盾牌堅固無比，什麼東西都無法刺穿它。”又誇讚自己賣的矛說：“我的矛鋒利無比，什麼東西都可以刺穿。”有人問他說：“用你的矛来試著刺你的盾，將會如何？”那人一句話都無法回答。不能被刺穿的盾牌和能刺穿一切的矛，是不可以同时存在的。 注意在口语和辩证法中，矛盾有着同形式逻辑中完全不同的意义，口语中的矛盾强调矛盾双方的斗争性。.
相继式
在证明论中，相继式是对在规定演绎的演算的时候经常用到的可证明性的形式陈述。.
隐喻
一个隐喻或者暗喻是用在比较两个好像无关事物，制造的一个修辞的转义。通常，第一个事物可以被描述成作为第二个物体。以这种方法，第一个对象可能很容易用第二物体来描述。不过，隐喻不是总描述一物体的特性；有时使用它完全是由于审美原因。 有些人（通常是認知語言學家）認為（隱喻）有認知上的功能，但有些人認為類知類的隱喻以類比一詞替代來較為恰當。.
肯定前件
在逻辑中，肯定前件（拉丁语：Modus ponens）是有效的、简单的论证形式（常缩写为MP）.
推理规则
在逻辑中，特别是数理逻辑中，推理规则（推论规则）是构造有效推论的方案。这些方案建立在一组叫做前提的公式和叫做结论的断言之间的语法关系。这些语法关系用于推理过程中，新的真的断言从其他已知的断言得出。规则也适用于非形式逻辑和逻辑论证，但是形式化更加困难和有争议。 按照规定，推理规则的应用纯粹是语法过程。尽管如此它必须是有效的，或者更精确地说保持有效性。为了使保持有效性的要求有意义，某种形式的语义与推理规则有关和推理规则自身的断言是必需的。对于在推理规则和和语义之间相互关系的讨论请参见命题逻辑。 命题逻辑中推理规则的显著例子是肯定前件和否定后件规则。对于一阶谓词逻辑，推理规则需要处理逻辑量词。对这种论证的更详细的描述请参见有效性。在一阶谓词逻辑中把所有推理规则作为一个单一规则来统一处理请参见一阶归结。 注意有很多不同的形式逻辑系统，每个都带有合式公式、推理规则和语义的自己的集合。参见时间逻辑、模态逻辑或直觉逻辑的实例。量子逻辑也是一种不同寻常形式的逻辑。参见证明论。在谓词演算中，需要一个补充的推理规则。它叫做普遍化。 在形式逻辑的设置（和很多有关领域）中，推理规则通常用如下形式给出： 前提#1 前提#2 ... 前提#n 结论 这个表达式声称，在某个逻辑推导期间已经获得了给定前提，同样可以认可特定结论。用来描述前提和结论二者的的精确的形式语言依赖于推导的实际上下文。在一个简单的情况下，你可以使用逻辑公式，比如 A→B A B 它是命题逻辑的肯定前件规则。推理规则通常通过使用全称变量而公式化为规则模式。在上面的规则（模式）中，A和B可以被实例化为论域（有时约定为某种受限制的子集比如命题）的任何元素，来形成推理规则的无限集合。 证明系统形成自一组规则，它们可以被链接在一起形成证明或推导。任何推导都只有一个最终结论，它是要证明或推导的陈述。如果在推导中留下了未满足的前提，则推导就是假言陈述："如果前提成立，那么结论成立"。.
演绎定理
在数理逻辑中，演绎定理声称如果公式 F 演绎自 E，则蕴涵 E → F 是可证明的(就是或它可以自空集推导出来)。用符号表示，如果 E \vdash F ，则 \vdash E \rightarrow F 。 演绎定理可以推广到假定公式的可数序列，使得从 E_1, E_2,...
