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14 关系: 半連續性，不變量，交換代數，內射分解，內射模，素理想，環的局部化，諾特環，投射分解，投射模，模，正合序列，正則局部環，深度 (模論)。
半連續性
在數學分析中，半連續性是實值函數的一種性質，分成上半連續與下半連續，半連續性較連續性弱。.
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不變量
假若，在某種變換下，一個系統的某物理量保持不變，則稱此物理量為不變量（invariant）。例如，在伽利略變換下，時間是個不變量；在勞侖茲變換下，光速、靜質量、電荷量等等，都是不變量。這類變換表達出不同觀察者的參考系之間的關係。例如，在火車站台的查票員的參考系，與在移動中的火車內的乘客的參考系，這兩個參考系之間的關係。 假若，在某種變換下，一個系統的某物理性質保持不變，則稱此物理性質為不變性（invariance）。例如，在內積空間內，對於任意旋轉，向量的內積保持不變，稱此性質為旋轉不變性。 根據諾特定理，對於一種變換，每一種不變性代表一條基本的守恆定律。例如，對於平移變換的不變性導致動量守恆定律，對於的不變性導致能量守恆定律。 在現代理論物理裏，不變性是很重要的概念。許多理論是由對稱性與不變性表達。 在張量數學裏，協變性與反變性是不變性的數學性質的推廣。在電磁學和相對論裏，時常會應用到這些概念。.
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交換代數
在抽象代數中，交換代數旨在探討交換環及其理想，以及交換環上的模。代數數論與代數幾何皆奠基於交換代數。交換環中最突出的例子包括多項式環、代數整數環與p進數環，以及它們的各種商環與局部化。 由於概形無非是交換環譜的黏合，交換代數遂成為研究概形局部性質的主要語言。.
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內射分解
在同調代數中，一個阿貝爾範疇 \mathcal 中的對象 A 之內射分解定義為一正合序列 或簡寫成 0 \rightarrow A \rightarrow I^\bullet，使得其中每個 I^n 皆為內射對象。固定對象 A，則任兩個內射分解至多差一個鏈複形的同倫等價。 若 \mathcal 中的每個對象都有內射分解，則稱 \mathcal 有充足的內射元，這類範疇上能以內射分解開展同調代數的研究。典型例子包括：.
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內射模
內射模（injective module），在模論中，是具有與有理數 \mathbb（視為 \Z-模）相似性質的模。內射模是投射模的對偶概念，由Reinhold Baer於1940年引進。.
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素理想
在数学中，素理想是环的一个子集，与整数环中的素数共享许多重要的性质。.
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環的局部化
在抽象代數中，局部化是一種在環中形式地添加某些元素的倒數，藉以建構分式的技術；由此可透過張量積構造模的局部化。範疇的局部化過程類似，但此時加入的是態射之逆元素，以使得這些態射在局部化以後變為同構。 局部化在環論與代數幾何中佔有根本地位，範疇的局部化則引出導範疇的概念，在高等數學中有眾多應用。.
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諾特環
諾特環是抽象代數中一類滿足升鏈條件的環。希爾伯特首先在研究不變量理論時證明了多項式環的每個理想都是有限生成的，隨後埃米·諾特從中提煉出升鏈條件，諾特環由此命名。.
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投射分解
在同調代數中，一個阿貝爾範疇 \mathcal 中的對象 A 之投射分解定義為一個正合序列 或簡寫成 P_\bullet \rightarrow A \rightarrow 0，使得其中每個 P_n 皆為投射對象。對任一對象 A，任兩個投射分解至多差一個鏈複形的同倫等價。 若 \mathcal 中的每個對象都有投射分解，則稱 \mathcal 有充足的投射元，這類範疇上能以投射分解開展同調代數的研究。典型例子包括：.
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投射模
在交換代數中，一個環 R 上的投射模是自由模的推廣，它有多種等價的定義；就幾何的觀點，投射模之於自由模一如向量叢之於平凡向量叢。在範疇論的語言中，投射模可以推廣為一個阿貝爾範疇中的投射對象。 投射模首見於昂利·嘉當與塞繆爾·艾倫伯格的重要著作 Homological Algebra，由此定義的投射分解是同調代數的基本概念之一。.
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模
在數學的抽象代數中，環上的模 (module over a ring)的概念是對向量空間概念的推廣，這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體(field)，進而放寬純量可以是環(ring)。 因此，模同向量空間一樣是加法交换群；在環元素和模元素之間定義了乘積運算，并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的（在同環中的乘法一起用的時候）和分配律的。 模非常密切的關聯於群的表示理論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念，并廣泛的用于代數幾何和代數拓撲中。.
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正合序列
在數學裡，尤其是在群論、環與模理論、同調代數及微分幾何等數學領域中，正合序列（或釋作正合列或恰當序列）是指一個由對象及其間的態射所組成的序列，該序列中的每一個態射的像都恰好是其下一個態射的核。正合序列可以為有限序列或無限序列。 正合序列於同調代數中居於核心地位，其中特別重要的一類是短正合序列。.
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正則局部環
在交換代數中，正則局部環是使得其極大理想的最小生成元個數等於其Krull維度的局部諾特環。.
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深度 (模論)
在交換代數中， 深度是交換環與模的一種不變量，它可以由正則序列定義，或以同調代數中的Ext函子刻劃。.
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