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4 关系: 解析函数，柯西－黎曼方程，流體動力學，拟共形映射。
解析函数
在數學中，解析函数是局部上由收斂冪級數給出的函數。解析函數可分成實解析函數與複解析函數，兩者有類似之處，同時也有重要的差異。每种类型的解析函数都是无穷可导的，但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定義解析函數，這套想法在當代數論與算術代數幾何中有重要應用。一个函数是解析函数当且仅当这个函数在它定义域内的每个x0的邻域内的泰勒级数都收敛。 解析函數集有時也寫作 C^\omega。.
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柯西－黎曼方程
复分析中的柯西-黎曼微分方程是提供了可微函数在开集中為全纯函数的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。 然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。 在一对实值函数u(x,y)和v(x,y)上的柯西-黎曼方程组包括两个方程： 和 通常，u和v取为一个复函数的实部和虚部：f(x + iy).
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流體動力學
流體動力學（Fluid dynamics）是流體力學的一門子學科。流體動力學研究的對象是運動中的流體（含液體和氣體）的狀態與規律。流體動力學底下的子學科包括有空氣動力學和液體動力學。 解決一個典型的流體動力學問題，需要計算流體的多項特性，主要包括速度、壓力、密度、溫度。 流體動力學有很大的應用，比如在預測天氣，計算飛機所受的力和力矩，輸油管線中石油的流率等方面上。其中的的一些原理甚至運用在交通工程，因交通運輸本身可被視為一連續流體运动。.
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拟共形映射
擬共形映射又稱擬保角映射，原本是複分析中的一套技術手段，現已發展為一套獨立學科。其定義如下。 固定實數 K > 0。 設 D, D' 為平面上的開子集，連續可微函數 f: D \to D' 保持定向。若在每一點上其導數 f' 將圓映至離心率小於等於 K 之橢圓，則稱 f 為 K-擬共形映射。由此可見共形映射是 1-擬共形映射。 若存在 K 使 f 為擬共形映射，則稱 f 為擬共形映射。 擬共形映射的定義也可以延伸至較高維度或非連續可微的情形。.
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